# 312.100 (19W) Dynamical Systems 1

## Wintersemester 2019/20

Anmeldefrist abgelaufen.

Erster Termin der LV
02.10.2019 15:00 - 17:00 , N.2.01
Nächster Termin:
18.12.2019 15:00 - 17:00 , N.2.01
Nächster gültiger Termin:
08.01.2020 15:00 - 17:00 , N.2.01

## Überblick

Lehrende/r
LV-Titel englisch
Dynamical Systems 1
LV-Art
Vorlesung
Semesterstunde/n
2.0
ECTS-Anrechungspunkte
4.0
Anmeldungen
5
Organisationseinheit
Unterrichtssprache
Englisch
mögliche Sprache/n der Leistungserbringung
Englisch
LV-Beginn
02.10.2019

Lecture

## Inhalt/e

A dynamical system describes the time-dependence of a given process. Analyzing the dynamical system helps to "predict the future" of the process. Many applications arise naturally from biology (population dynamics, epidemiology, neural networks etc.),  physics (e.g. position (and velocity) of a particle/spacecraft/planet etc.), chemistry (e.g. reaction kinetics), economics (e.g. macroeconomic-, monetary- and business models) and weather forecast.

Basics: Invariant and minimal sets, limit sets, attractors

Discrete dynamical systems: Linear dynamical systems, linearization, invariance principle, Hartman-Grobman theorem

Continuous dynamical systems: Lyapunov functions, planar equations (planar linear equations, Poincaré-Bendixson theory, closed orbits), stability

## Literatur

See lecture notes.

Further literature:

H. Amann, Ordinary differential equations: An introduction to nonlinear analysis, de Gruyter, Berlin etc., 1990

R. Clarke Robinson, An introduction to dynamical systems - Continuous and discrete, AMS, Providence RI, 2012

## Prüfungsinformationen

### Prüfungsmethode/n

Written exam. We will agree on the details on the first week.

### Prüfungsinhalt/e

Definitions, theorems, examples, proofs.

### Beurteilungskriterien/-maßstäbe

50% of the points are sufficient in order to pass the exam.

## Position im Curriculum

• Doktoratsprogramm Modeling-Analysis-Optimization of discrete, continuous and stochastic systems (SKZ: ---, Version: 16W.1)
• Fach: Modeling-Analysis-Optimization of discrete, continuous and stochastic systems (Pflichtfach)
• Modeling-Analysis - Optimization of discrete, continuous and stochastic systems ( 0.0h XX / 0.0 ECTS)
• 312.100 Dynamical Systems 1 (2.0h VO / 4.0 ECTS)
• Masterstudium Mathematics (SKZ: 401, Version: 18W.1)
• Fach: Applied Analysis (Wahlfach)
• 4.1 Dynamical Systems 1 ( 2.0h VO / 4.0 ECTS)
• 312.100 Dynamical Systems 1 (2.0h VO / 4.0 ECTS)
• Masterstudium Mathematics (SKZ: 401, Version: 18W.1)
• Fach: Applied Mathematics (Wahlfach)
• Lehrveranstaltungen aus den Vertiefungsfächern ( 0.0h XX / 12.0 ECTS)
• 312.100 Dynamical Systems 1 (2.0h VO / 4.0 ECTS)
• Masterstudium Technische Mathematik (SKZ: 401, Version: 13W.1)
• Fach: Analysis (Pflichtfach)
• Dynamische Systeme 1 ( 2.0h VU / 3.0 ECTS)
• 312.100 Dynamical Systems 1 (2.0h VO / 4.0 ECTS)
• Doktoratsstudium Doktoratsstudium der Technischen Wissenschaften (SKZ: 786, Version: 12W.4)
• Fach: Studienleistungen gem. § 3 Abs. 2a des Curriculums (Pflichtfach)
• Studienleistungen gem. § 3 Abs. 2a des Curriculums ( 16.0h XX / 32.0 ECTS)
• 312.100 Dynamical Systems 1 (2.0h VO / 4.0 ECTS)

## Gleichwertige Lehrveranstaltungen im Sinne der Prüfungsantrittszählung

Wintersemester 2018/19
• 312.100 VO Dynamical Systems 1 (2.0h / 4.0ECTS)
Wintersemester 2017/18
• 312.100 VU Dynamische Systeme 1 (2.0h / 3.0ECTS)
Wintersemester 2016/17
• 312.100 VU Dynamische Systeme 1 (2.0h / 3.0ECTS)
Wintersemester 2015/16
• 312.100 VU Dynamische Systeme 1 (2.0h / 3.0ECTS)
Wintersemester 2014/15
• 312.100 VU Dynamische Systeme 1 (2.0h / 3.0ECTS)