311.234 (20S) Elementare Zahlentheorie

Sommersemester 2020

Anmeldefrist abgelaufen.

Erster Termin der LV
09.03.2020 14:00 - 16:00 , HS 2
Nächster Termin:
08.06.2020 14:00 - 16:00 , HS 2

Überblick

Lehrende/r
LV Nummer Südostverbund
MAG01001UL
LV-Titel englisch
Elementary Number Theory
LV-Art
Vorlesung-Übung (prüfungsimmanente LV )
Semesterstunde/n
2.0
ECTS-Anrechungspunkte
3.0
Anmeldungen
39 (50 max.)
Organisationseinheit
Unterrichtssprache
Deutsch
LV-Beginn
09.03.2020
eLearning
zum Moodle-Kurs
Anmerkungen
  • Im Vorlesungsanteil herrscht keine Anwesenheitspflicht.
  • Die Übungseinheiten finden am 23.3., 27.4., 18.5. und 15.6. statt.

Ankreuzsystem und Punkteeinsicht

Studienberechtigungsprüfung
Ja

LV-Beschreibung

Intendierte Lernergebnisse

Wesentliche Definitionen und Sätze im Bereich der elementaren Zahlentheorie (Kongruenzen, größter gemeinsamer Teiler, euklidscher Algorithmus, lineare diophantische Gleichungen, Pellsche Gleichungen, Kettenbrüche) formulieren und anwenden sowie die Beweise dieser Sätze vorführen und erklären können.

Lehrmethodik

  • Vorlesungsteil: Tafelvortrag.
  • Übungsteil: Präsentation der von den Studierenden gelösten Übungsaufgaben.

Inhalt/e

  • Teilbarkeit
  • multiplikative Funktionen
  • Kongruenzen (u.a. Chinesischer Restsatz, Primitivwurzeln, Quadratisches Reziprozitätsgesetz)
  • Kettenbrüche
  • Diophantische Gleichungen (lineare und Pellsche)
  • Zahlkörper                                                    

Erwartete Vorkenntnisse

Grundkenntnisse mathematischen Arbeitens wie Beweismethoden, Indizes, Summen-/Produktzeichen, Gleichungsumformungen, vollständige Induktion.

Literatur

Die Vorlesung geht nach keinem speziellen Buch vor, die Inhalte sind aber Teilmenge eines jeden Zahlentheorie-Buchs, z. B.

  • P. Bundschuh - Einführung in die Zahlentheorie
  • K.H. Rosen - A Classical Introduction to Modern Number Theory
  • R. Remmert, P. Ullrich - Elementare Zahlentheorie
  • H. Scheid, A. Frommer - Zahlentheorie

Prüfungsinformationen

Geänderte Prüfungsinformationen (COVID-19 Ausnahmeregelung)

Bis auf weiteres, d.h. so lange die COVID-19 Ausnahmeregelungen in Kraft sind gilt:

Für den Übungsteil werden die Aufgaben, wie angekündigt, via Moodle ausgeben und die von Ihnen gelösten Beispiele sind am Montag der Übungseinheit bis spätestens 13:00 Uhr im Kreuzesystem zu kreuzen. Die Lösungen der von Ihnen gekreuzten Aufgaben sind im Moodle-Kurs im dafür vorgesehenen Bereich hochzuladen. Bitte beachten Sie:

  • Die eingereichten Lösungen müssen gut lesbar sein und sollten auch Anmerkungen enthalten, sodass der Lösungsweg nachvollziehbar ist.
  • Laden Sie ihre Lösungen in einer PDF-Datei hoch. Als möglichst zu vermeidende Alternativen sind das JPG- oder PNG-Format zulässig.
  • Der Dateiname ist Ihr Nachname.
  • Die hochgeladene Datei muss vor der Abgabefrist explizit mit "Abgabe" übermittelt werden, sonst bleibt die Datei im Status Entwurf.
  • Abgabefrist: ident mit der Frist fürs Ankreuzen, also am Montag der Übungseinheit spätestens um 13:00 Uhr.

Nach Ende der Abgabefrist werden pro Übungsgruppe Personen per Zufallsgenerator vom Kreuzesystem ausgewählt und diese Aufgaben angesehen, korrigiert und bewertet (= Tafelpunkte). Die ausgewählte Person erhält die korrigierte Lösungretour. Nach den Korrekturen werden für alle Übungsteilnehmer*innen Musterlösungen bereitgestellt.

Für den Vorlesungsanteil erfolgt die schriftliche Prüfung online, sofern eine Raumbuchung für eine Präsenzprüfung nicht genehmigt wird.

Prüfungsmethode/n

Übungsanteil: Beurteilung der Mitarbeit (Anzahl gelöste Aufgaben; Tafelpräsentationen; Beantwortung von Fragen zum zugehörigen Stoff des Vorlesungsanteils).

Vorlesungsanteil: Schriftliche Prüfung, 90 Minuten, ohne Unterlagen/Hilfsmittel. 

Es handelt sich um eine prüfungsimmanente Lehrveranstaltung, daher sind die Leistungen innerhalb des Semesters zu erbringen. Die schriftliche Prüfung über den Vorlesungsanteil kann einmal zu einem vorgegebenen Termin wiederholt werden. Andernfalls ist die gesamte Lehrveranstaltung zu wiederholen.

Prüfungsinhalt/e

Übungsanteil: Lösen und Vorführen von Übungsaufgaben.

Vorlesungsanteil: Theoriefragen (z. B. Definitionen, Sätze, Beweise, Zusammenhänge) und konkrete Rechenaufgaben zu den Inhalten des Vorlesungsanteils.

Beurteilungskriterien/-maßstäbe

Die Note setzt sich zu 75% aus der Note auf den Vorlesungsanteil und zu 25% aus der Note auf den Übungsanteil zusammen. Beide Teile müssen positiv absolviert werden.

  • Die Übungsaufgaben für den Übungsanteil werden etwa eine Woche vor der jeweiligen Übungseinheit via Moodle ausgegeben.
  • Bis um 13:00 Uhr am Tag der Übungseinheit kann via ZEUS angeben werden, welche Aufgaben der/die Studierende gelöst hat. Dadurch geben die Studierenden sowohl Ihr gründliches Verständnis als auch Ihre Bereitschaft bekannt, jedwede der ausgewählten Aufgaben vorzuführen. Wenn in der Übungseinheit eine dieser Aufgaben behandelt wird, so wird ein/e Studierende/r zufällig für die Präsentation ausgewählt. Beurteilungsrelevant für die Präsentationsleistung sind u.a. Korrektheit, Klarheit, Prägnanz, Originalität.
  • Im Übungsanteil gilt Anwesenheitspflicht und maximal eine Abwesenheit ist zulässig. Es sind insgesamt mindestens 50% aller Übungsaufgaben anzukreuzen, es gibt keine schriftliche Abgabe bei Abwesenheit und kein Nachkreuzen.
  • Voraussetzung für den Antritt zur schriftlichen Prüfung über den Vorlesungsanteil ist ein positiv absolvierter Übungsanteil.
  • Die schriftliche Pürfung über den Vorlesungsanteil besteht aus einem praktischen Teil (konkrete Rechenaufgaben) und einem theoretischen Teil (Theoriefragen). Um den Vorlesungsanteil positiv zu absolvieren, müssen diese beiden Teile der schriftlichen Prüfung positiv absolviert werden, dazu sind jeweils mindestens 50% der insgesamt möglichen Punkte erforderlich.
  • Eine Abmeldung von dieser prüfungsimmanenten Lehrveranstaltung ist bis 17. April 2020 möglich, danach wird jedenfalls beurteilt.

Beurteilungsschema

Note/Grade Benotungsschema

Position im Curriculum

  • Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 420, Version: 15W.2)
    • Fach: Elementare Mathematik 2 (Pflichtfach)
      • MAG.001 Elementare Zahlentheorie ( 2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
        • 311.234 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 6. Semester empfohlen
  • Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 420, Version: 17W.2)
    • Fach: Elementare Mathematik 2 (Pflichtfach)
      • MAG.001 Elementare Zahlentheorie ( 2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
        • 311.234 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 6. Semester empfohlen
  • Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 420, Version: 19W.1)
    • Fach: Elementare Mathematik 2 (Pflichtfach)
      • MAG.001 Elementare Zahlentheorie ( 2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
        • 311.234 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 6. Semester empfohlen
  • Masterstudium Angewandte Informatik (SKZ: 911, Version: 13W.1)
    • Fach: Information and System Security (Wahlfach)
      • Zahlentheorie ( 2.0h VK / 4.0 ECTS)
        • 311.234 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS)
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 17W.1)
    • Fach: Diskrete Mathematik (Pflichtfach)
      • 3.2 Elementare Zahlentheorie ( 2.0h VU / 3.0 ECTS)
        • 311.234 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 2. Semester empfohlen
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 12W.2)
    • Fach: Diskrete Mathematik (ab 15W) (Pflichtfach)
      • Elementare Zahlentheorie ( 2.0h VU / 3.0 ECTS)
        • 311.234 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 2. Semester empfohlen

Gleichwertige Lehrveranstaltungen im Sinne der Prüfungsantrittszählung

Sommersemester 2019
  • 311.234 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2018
  • 311.234 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2017
  • 311.146 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2016
  • 311.146 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)