311.265 (18W) Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik (Permutationspolynome in der Kryptographie)
Überblick
- Lehrende/r
- LV-Titel englisch Selectied Topics in Discrete Mathematics (Permutation Polynomials in Cryptography)
- LV-Art Vorlesung
- Semesterstunde/n 2.0
- ECTS-Anrechnungspunkte 3.0
- Anmeldungen 17
- Organisationseinheit
- Unterrichtssprache Deutsch
- mögliche Sprache/n der Leistungserbringung Deutsch , Englisch
- LV-Beginn 01.10.2018
- eLearning zum Moodle-Kurs
Zeit und Ort
LV-Beschreibung
Intendierte Lernergebnisse
Spezielle Polynomfunktionen spielen in der modernen Kryptographie eine wichtige Rolle. Die TeilnehmerInnen sollen mit Eigenschaften von Polynomfunktionen auf endlichen Körpern und Restklassenringen ganzer Zahlen vertraut gemacht werden. Die behandelten Themen sind für Anwendungen bedeutsam und geben einen guten Einblick in die aktuelle Forschung auf diesem Gebiet. Damit sollen die Studierenden zum eigenständigen Forschen in diesem Bereich herangeführt werden.
Lehrmethodik inkl. Einsatz von eLearning-Tools
Besprechung und Diskussion von Eigenschaften und Anwendungen von Polynomfunktionen in der Kryptographie.
Inhalt/e
1. Polynomfunktionen in der modernen Kryptographie
2. Algebraische Eigenschaften der Potenzpermutationen
3. Fixpunkte der Potenzfunktionen auf GF(q) und Z_n
4. Tschebyscheff Polynome, Dickson Polynome und Lucas Folgen
5. Dickson Polynompermutationen auf GF(q) und Z_n
6. Fixpunkte der Dickson Polynompermutationen
7. Primzahltests mittels Dickson Polynome
8. Pseudoprimzahlen und Carmichael Zahlen
9. RSA-System mit falschen Schlüsseln
10. Ketten vertauschbarer Polynome, Vermutung von Schur
Erwartete Vorkenntnisse
Grundbegriffe der Algebra und elementaren Zahltheorie.
Literatur
Hinweise auf Originalliteratur werden im Verlauf der Lehrveranstaltung gegeben.
Die Thematik der Lehrveranstaltung wird auf hohem Niveau ansatzweise auch im folgenden Buch behandelt: Lausch, H., and W. Nöbauer: Algebra of Polynomials. North Holland Publishing Company, Amsterdam, 1973.
Prüfungsinformationen
Prüfungsmethode/n
Schriftliche Prüfung am Ende des Semesters. Weitere Termine im nachfolgenden Semester.
Prüfungsinhalt/e
Prüfungsinhalt sind der Stoff der Vorlesung und Beispiele ähnlich den Beispielen in den zugehörigen Übungen.
Beurteilungskriterien/-maßstäbe
Die Fragen der schriftlichen Prüfung werden mit Punkten gewichtet. Um eine positive Note zu erhalten, muss zumindest die Hälfte der Gesamtzahl der Punkte erreicht werden.
Beurteilungsschema
Note BenotungsschemaPosition im Curriculum
- Masterstudium Angewandte Informatik
(SKZ: 911, Version: 13W.1)
-
Fach: Information and System Security
(Wahlfach)
-
Mathematische Methoden der Kryptologie (
2.0h VK / 4.0 ECTS)
- 311.265 Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik (Permutationspolynome in der Kryptographie) (2.0h VO / 3.0 ECTS)
-
Mathematische Methoden der Kryptologie (
2.0h VK / 4.0 ECTS)
-
Fach: Information and System Security
(Wahlfach)
- Bachelorstudium Technische Mathematik
(SKZ: 201, Version: 17W.1)
-
Fach: Diskrete Mathematik
(Wahlfach)
-
10.8 Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
- 311.265 Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik (Permutationspolynome in der Kryptographie) (2.0h VO / 3.0 ECTS) Absolvierung im 5., 6. Semester empfohlen
-
10.8 Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
-
Fach: Diskrete Mathematik
(Wahlfach)
- Bachelorstudium Technische Mathematik
(SKZ: 201, Version: 12W.2)
-
Fach: Diskrete Mathematik
(Wahlfach)
-
Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik (
3.0h VU / 5.0 ECTS)
- 311.265 Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik (Permutationspolynome in der Kryptographie) (2.0h VO / 3.0 ECTS)
-
Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik (
3.0h VU / 5.0 ECTS)
-
Fach: Diskrete Mathematik
(Wahlfach)
Gleichwertige Lehrveranstaltungen im Sinne der Prüfungsantrittszählung
-
Wintersemester 2021/22
- 311.265 VO Selected Topics in Discrete Mathematics (Permutation Polynomials in Cryptography) (2.0h / 3.0ECTS)