311.265 (18W) Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik (Permutationspolynome in der Kryptographie)

Wintersemester 2018/19

Anmeldefrist abgelaufen.

Erster Termin der LV
01.10.2018 09:00 - 11:00 N.2.01 On Campus
... keine weiteren Termine bekannt

Überblick

Lehrende/r
LV-Titel englisch Selectied Topics in Discrete Mathematics (Permutation Polynomials in Cryptography)
LV-Art Vorlesung
Semesterstunde/n 2.0
ECTS-Anrechnungspunkte 3.0
Anmeldungen 17
Organisationseinheit
Unterrichtssprache Deutsch
mögliche Sprache/n der Leistungserbringung Deutsch , Englisch
LV-Beginn 01.10.2018
eLearning zum Moodle-Kurs

Zeit und Ort

Liste der Termine wird geladen...

LV-Beschreibung

Intendierte Lernergebnisse

Spezielle Polynomfunktionen spielen in der modernen Kryptographie eine wichtige Rolle. Die TeilnehmerInnen sollen mit Eigenschaften von Polynomfunktionen auf endlichen Körpern und Restklassenringen ganzer Zahlen vertraut gemacht werden. Die behandelten Themen sind für Anwendungen bedeutsam und geben einen guten Einblick in die aktuelle Forschung auf diesem Gebiet.  Damit sollen die Studierenden zum eigenständigen Forschen in diesem Bereich herangeführt werden. 

Lehrmethodik inkl. Einsatz von eLearning-Tools

Besprechung und Diskussion von Eigenschaften und Anwendungen von Polynomfunktionen in der Kryptographie. 

Inhalt/e

1. Polynomfunktionen in der modernen Kryptographie

2. Algebraische Eigenschaften der Potenzpermutationen

3. Fixpunkte der Potenzfunktionen auf GF(q) und Z_n

4. Tschebyscheff Polynome, Dickson Polynome und Lucas Folgen

5. Dickson Polynompermutationen auf GF(q) und Z_n

6. Fixpunkte der Dickson Polynompermutationen

7. Primzahltests mittels Dickson Polynome

8. Pseudoprimzahlen und Carmichael Zahlen

9. RSA-System mit falschen Schlüsseln

10. Ketten vertauschbarer Polynome, Vermutung von Schur


Erwartete Vorkenntnisse

Grundbegriffe der Algebra und elementaren Zahltheorie.

Literatur

Hinweise auf Originalliteratur werden im Verlauf der Lehrveranstaltung gegeben. 

Die Thematik der Lehrveranstaltung wird auf hohem Niveau ansatzweise auch im folgenden Buch behandelt: Lausch, H., and W. Nöbauer: Algebra of Polynomials. North Holland Publishing Company, Amsterdam, 1973. 

Prüfungsinformationen

Im Fall von online durchgeführten Prüfungen sind die Standards zu beachten, die die technischen Geräte der Studierenden erfüllen müssen, um an diesen Prüfungen teilnehmen zu können.

Prüfungsmethode/n

Schriftliche Prüfung am Ende des Semesters. Weitere Termine im nachfolgenden Semester. 

Prüfungsinhalt/e

Prüfungsinhalt sind der Stoff der Vorlesung und Beispiele ähnlich den Beispielen in den zugehörigen Übungen. 

Beurteilungskriterien/-maßstäbe

Die Fragen der schriftlichen Prüfung werden mit Punkten gewichtet. Um eine positive Note zu erhalten, muss zumindest die Hälfte der Gesamtzahl der Punkte erreicht werden. 

Beurteilungsschema

Note Benotungsschema

Position im Curriculum

  • Masterstudium Angewandte Informatik (SKZ: 911, Version: 13W.1)
    • Fach: Information and System Security (Wahlfach)
      • Mathematische Methoden der Kryptologie ( 2.0h VK / 4.0 ECTS)
        • 311.265 Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik (Permutationspolynome in der Kryptographie) (2.0h VO / 3.0 ECTS)
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 17W.1)
    • Fach: Diskrete Mathematik (Wahlfach)
      • 10.8 Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik ( 2.0h VO / 3.0 ECTS)
        • 311.265 Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik (Permutationspolynome in der Kryptographie) (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 5., 6. Semester empfohlen
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 12W.2)
    • Fach: Diskrete Mathematik (Wahlfach)
      • Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik ( 3.0h VU / 5.0 ECTS)
        • 311.265 Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik (Permutationspolynome in der Kryptographie) (2.0h VO / 3.0 ECTS)

Gleichwertige Lehrveranstaltungen im Sinne der Prüfungsantrittszählung

Wintersemester 2021/22
  • 311.265 VO Selected Topics in Discrete Mathematics (Permutation Polynomials in Cryptography) (2.0h / 3.0ECTS)