311.134 (16W) Einführung in die Funktionalanalysis
Überblick
- Lehrende/r
- LV-Titel englisch Introduction to Functional Analysis
- LV-Art Vorlesung-Übung (prüfungsimmanente LV )
- Semesterstunde/n 3.0
- ECTS-Anrechnungspunkte 5.0
- Anmeldungen 18 (25 max.)
- Organisationseinheit
- Unterrichtssprache Deutsch
- mögliche Sprache/n der Leistungserbringung Englisch
- LV-Beginn 03.10.2016
- eLearning zum Moodle-Kurs
-
Anmerkungen
Voraussetzungen: Analysis 1, 2, 3,
Zeit und Ort
LV-Beschreibung
Intendierte Lernergebnisse
Am Kursende sollen die Studierenden zentrale Eigenschaften linearer Abbildungen in unendlich-dimensionalen Banach- und Hilberträumen kennen.
Aus der Vorlesung heraus können Bachelor- und Masterarbeiten in Funktionalanalysis oder bezogene Angewandte Analysis entstehen - je nach den Wünschen der Studierende.
Lehrmethodik inkl. Einsatz von eLearning-Tools
Vortrag und Übungsaufgaben -Präsentation von Lösungen durch die Studierenden, Diskussion der Lösungen
Inhalt/e
Funktionalanalysis beschäftigt sich mit der Theorie unendlichdimensionaler Vektorräume und der Abbildungen zwischen solchen Räumen.
Themen
- Metrische und normierte Räume
- Vollständigkeit, Kompaktheit
- Satz von Baire
- Banachscher Fixpunktsatz
- Hilbert- und Banachräume
- Beschränkte lineare Operatoren
- Satz von Hahn-Banach
- Dualsystheme
- Sätze von Riesz und Lax-Milgram
Literatur
1. H.W. Alt, Lineare Funktionalanalysis, Springer-Verlag, Berlin 1999
2. J.P. Aubin, Applied Functinal Analysis, John Wiley, New York 1979
3. N. Dunford, J.T. Schwarz, Linear Operators, John Wiley 1988
4. K. Jörgens, Lineare Integraloperatoren, Teubner, Stuttgart 1970
5. F. Hirzebruch, W. Scharlau, Einführung in die Funktionalanalysis, B.I. Verlag, Mannheim 1991
6. H. Heuser, Funktionalanalysis, Teubner, Stuttgart 1991
7. R. Kress, Linear Integral Equations, Springer-Verlag, Heidelberg 1999
8. W. Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill, New York 1973
9. A.E. Taylor, Introduction to Functional Analysis. John Wiley, New York 1967
10. D. Werner, Funktionalanalysis, Springer-Verlag, Berlin 2006
11. J. Wloka, Funktionalanalysis und Anwendungen, de Gruyter, Berlin 1971
Prüfungsinformationen
Prüfungsmethode/n
Schriftliche Klausur
Prüfungsinhalt/e
Stoff der Vorlesung und Beispiele (ohne Unterlagen).
Beurteilungskriterien/-maßstäbe
Angekreuzte Beispiele und Tafelleistungen werden als Bonus für die finale Note betrachtet.
Beurteilungsschema
Note BenotungsschemaPosition im Curriculum
- Bachelorstudium Technische Mathematik
(SKZ: 201, Version: 12W.2)
-
Fach: Analysis und Anwendungen (ab 15W)
(Pflichtfach)
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Einführung in die Funktionalanalysis (
3.0h VU / 5.0 ECTS)
- 311.134 Einführung in die Funktionalanalysis (3.0h VU / 5.0 ECTS) Absolvierung im 5. Semester empfohlen
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Einführung in die Funktionalanalysis (
3.0h VU / 5.0 ECTS)
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Fach: Analysis und Anwendungen (ab 15W)
(Pflichtfach)
Gleichwertige Lehrveranstaltungen im Sinne der Prüfungsantrittszählung
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Wintersemester 2015/16
- 311.134 VU Einführung in die Funktionalanalysis (3.0h / 5.0ECTS)
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Wintersemester 2014/15
- 311.134 VU Einführung in die Funktionalanalysis (3.0h / 5.0ECTS)
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Wintersemester 2013/14
- 311.134 VU Einführung in die Funktionalanalysis (3.0h / 5.0ECTS)
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Wintersemester 2012/13
- 311.134 VU Einführung in die Funktionalanalysis (3.0h / 5.0ECTS)