311.134 (16W) Einführung in die Funktionalanalysis

Wintersemester 2016/17

Anmeldefrist abgelaufen.

Erster Termin der LV
03.10.2016 08:00 - 10:00 HS 8 On Campus
... keine weiteren Termine bekannt

Überblick

Lehrende/r
LV-Titel englisch Introduction to Functional Analysis
LV-Art Vorlesung-Übung (prüfungsimmanente LV )
Semesterstunde/n 3.0
ECTS-Anrechnungspunkte 5.0
Anmeldungen 18 (25 max.)
Organisationseinheit
Unterrichtssprache Deutsch
mögliche Sprache/n der Leistungserbringung Englisch
LV-Beginn 03.10.2016
eLearning zum Moodle-Kurs
Anmerkungen

Voraussetzungen: Analysis 1, 2, 3, 

Zeit und Ort

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LV-Beschreibung

Intendierte Lernergebnisse

Am Kursende sollen die Studierenden  zentrale Eigenschaften linearer Abbildungen in unendlich-dimensionalen Banach- und Hilberträumen kennen.

Aus der Vorlesung heraus können Bachelor- und Masterarbeiten in Funktionalanalysis oder bezogene Angewandte Analysis entstehen - je nach den Wünschen der Studierende.

Lehrmethodik inkl. Einsatz von eLearning-Tools

Vortrag und  Übungsaufgaben -Präsentation von Lösungen durch die Studierenden, Diskussion der Lösungen

Inhalt/e

Funktionalanalysis beschäftigt sich mit der Theorie unendlichdimensionaler Vektorräume und der Abbildungen zwischen solchen Räumen.

Themen

  • Metrische und normierte Räume
  • Vollständigkeit, Kompaktheit
  • Satz von Baire
  • Banachscher Fixpunktsatz
  • Hilbert- und Banachräume
  • Beschränkte lineare Operatoren
  • Satz von Hahn-Banach
  • Dualsystheme
  • Sätze von Riesz und Lax-Milgram


Literatur


1. H.W. Alt, Lineare Funktionalanalysis, Springer-Verlag, Berlin 1999 

2. J.P. Aubin, Applied Functinal Analysis, John Wiley, New York 1979 

3. N. Dunford, J.T. Schwarz, Linear Operators, John Wiley 1988 

4. K. Jörgens, Lineare Integraloperatoren, Teubner, Stuttgart 1970 

5. F. Hirzebruch, W. Scharlau, Einführung in die Funktionalanalysis, B.I. Verlag, Mannheim 1991 

6. H. Heuser, Funktionalanalysis, Teubner, Stuttgart 1991 

7. R. Kress, Linear Integral Equations, Springer-Verlag, Heidelberg 1999 

8. W. Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill, New York 1973 

9. A.E. Taylor, Introduction to Functional Analysis. John Wiley, New York 1967 

10. D. Werner, Funktionalanalysis, Springer-Verlag, Berlin 2006 

11. J. Wloka, Funktionalanalysis und Anwendungen, de Gruyter, Berlin 1971

Prüfungsinformationen

Im Fall von online durchgeführten Prüfungen sind die Standards zu beachten, die die technischen Geräte der Studierenden erfüllen müssen, um an diesen Prüfungen teilnehmen zu können.

Prüfungsmethode/n

Schriftliche Klausur

Prüfungsinhalt/e

Stoff der Vorlesung und Beispiele (ohne Unterlagen).

Beurteilungskriterien/-maßstäbe

Angekreuzte Beispiele und Tafelleistungen werden als Bonus für die finale Note betrachtet.

Beurteilungsschema

Note Benotungsschema

Position im Curriculum

  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 12W.2)
    • Fach: Analysis und Anwendungen (ab 15W) (Pflichtfach)
      • Einführung in die Funktionalanalysis ( 3.0h VU / 5.0 ECTS)
        • 311.134 Einführung in die Funktionalanalysis (3.0h VU / 5.0 ECTS)
          Absolvierung im 5. Semester empfohlen

Gleichwertige Lehrveranstaltungen im Sinne der Prüfungsantrittszählung

Wintersemester 2015/16
  • 311.134 VU Einführung in die Funktionalanalysis (3.0h / 5.0ECTS)
Wintersemester 2014/15
  • 311.134 VU Einführung in die Funktionalanalysis (3.0h / 5.0ECTS)
Wintersemester 2013/14
  • 311.134 VU Einführung in die Funktionalanalysis (3.0h / 5.0ECTS)
Wintersemester 2012/13
  • 311.134 VU Einführung in die Funktionalanalysis (3.0h / 5.0ECTS)