311.265 (24W) Selected Topics in Discrete Mathematics: Combinatorial Reciprocity via Geometry

Wintersemester 2024/25

Anmeldefrist abgelaufen.

Erster Termin der LV
03.10.2024 17:00 - 18:30 N.2.01 On Campus
Nächster Termin:
14.11.2024 17:00 - 18:30 N.2.01 On Campus

Überblick

Lehrende/r
LV-Titel englisch Selected Topics in Discrete Mathematics: Combinatorial Reciprocity via Geometry
LV-Art Vorlesung
LV-Modell Präsenzlehrveranstaltung
Semesterstunde/n 2.0
ECTS-Anrechnungspunkte 3.0
Anmeldungen 13
Organisationseinheit
Unterrichtssprache Englisch
LV-Beginn 03.10.2024
eLearning zum Moodle-Kurs
Anmerkungen

Die Lehrveranstaltung wird sowohl für das Bachelorstudium als auch als fürs Masterstudium angerechnet. Über die Unterrichtssprache wird am Beginn des Semesters entschieden.

Zeit und Ort

Liste der Termine wird geladen...

LV-Beschreibung

Intendierte Lernergebnisse

After successfully completing this course, students will know the main results concerning combinatorial reciprocity: They can explain and prove interesting connections between counting sequences of different combinatorial objects. Moreover, they can apply combinatorial and geometric methods to derive combinatorial reciprocity results, and they will also be able to verify special cases of reciprocity results using a computer algebra system.

Lehrmethodik

Lecture with interactive elements

Inhalt/e

The content of this course lies in the interplay between enumerative and geometric combinatorics. The main theme will be the study of a fascinating phenomenon known as combinatorial reciprocity, which relates the enumeration of two families of combinatorial objects through the evaluation of a polynomial at positive and negative integers. The main objective is to develop combinatorial and geometric tools to derive and explain combinatorial reciprocities. In the process, we will learn about

  • partially ordered sets and order polynomials,
  • colorings of graphs,
  • acyclic orientations and flows, and
  • counting regions of hyperplane arrangements.

We will also see how the geometry of convex polytopes and polyhedra can beautifully explain many of the combinatorial results presented in this course.

Erwartete Vorkenntnisse

Basic knowledge in combinatorics and graph theory as taught in the course „Kombinatorische Strukturen“, programming skills as taught in the course „Computermathematik“, and profound knowledge of proof techniques are assumed.

Literatur

Prüfungsinformationen

Im Fall von online durchgeführten Prüfungen sind die Standards zu beachten, die die technischen Geräte der Studierenden erfüllen müssen, um an diesen Prüfungen teilnehmen zu können.

Prüfungsmethode/n

Oral exam (approx. 45 minutes)

Prüfungsinhalt/e

Contents of the lecture

Beurteilungskriterien/-maßstäbe

Emphasis is laid on reasonable knowledge of the definitions, methods and facts and thorough understanding of the material of the course including the proofs. In case of partial fulfillment, the grade will be awarded freely depending on the knowledge shown.

Beurteilungsschema

Note Benotungsschema

Position im Curriculum

  • Doktoratsprogramm Modeling-Analysis-Optimization of discrete, continuous and stochastic systems (SKZ: ---, Version: 16W.1)
    • Fach: Modeling-Analysis-Optimization of discrete, continuous and stochastic systems (Pflichtfach)
      • Modeling-Analysis - Optimization of discrete, continuous and stochastic systems ( 0.0h XX / 0.0 ECTS)
        • 311.265 Selected Topics in Discrete Mathematics: Combinatorial Reciprocity via Geometry (2.0h VO / 3.0 ECTS)
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 17W.1)
    • Fach: Diskrete Mathematik (Wahlfach)
      • 10.8 Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik ( 2.0h VO / 3.0 ECTS)
        • 311.265 Selected Topics in Discrete Mathematics: Combinatorial Reciprocity via Geometry (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 5., 6. Semester empfohlen
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 22W.1)
    • Fach: Diskrete Mathematik (Wahlfach)
      • 10.8 Ausgewählte Kapitel der Diskreten Mathematik ( 2.0h VO / 3.0 ECTS)
        • 311.265 Selected Topics in Discrete Mathematics: Combinatorial Reciprocity via Geometry (2.0h VO / 3.0 ECTS)
  • Masterstudium Mathematics (SKZ: 401, Version: 18W.1)
    • Fach: Discrete Mathematics (Wahlfach)
      • 6.7 Selected Topics in Discrete Mathematics ( 2.0h VO / 3.0 ECTS)
        • 311.265 Selected Topics in Discrete Mathematics: Combinatorial Reciprocity via Geometry (2.0h VO / 3.0 ECTS)
  • Masterstudium Mathematics (SKZ: 401, Version: 18W.1)
    • Fach: Applied Mathematics (Wahlfach)
      • Lehrveranstaltungen aus den Vertiefungsfächern ( 0.0h XX / 12.0 ECTS)
        • 311.265 Selected Topics in Discrete Mathematics: Combinatorial Reciprocity via Geometry (2.0h VO / 3.0 ECTS)
  • Masterstudium Mathematics (SKZ: 401, Version: 22W.1)
    • Fach: Discrete Mathematics (Wahlfach)
      • 5.7 Selected Topics in Discrete Mathematics ( 2.0h VO / 3.0 ECTS)
        • 311.265 Selected Topics in Discrete Mathematics: Combinatorial Reciprocity via Geometry (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 1., 2., 3. Semester empfohlen
  • Masterstudium Mathematics (SKZ: 401, Version: 22W.1)
    • Fach: Applied Mathematics (Wahlfach)
      • 7.1 Wahl von weiteren Lehrveranstaltungen aus den Vertiefungsfächern ( 0.0h XX / 12.0 ECTS)
        • 311.265 Selected Topics in Discrete Mathematics: Combinatorial Reciprocity via Geometry (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 2., 3. Semester empfohlen

Gleichwertige Lehrveranstaltungen im Sinne der Prüfungsantrittszählung

Diese Lehrveranstaltung ist keiner Kette zugeordnet