311.147 (24S) Elementare Zahlentheorie
Überblick
- Lehrende/r
- LV Nummer Südostverbund MAG01001UL
- LV-Titel englisch Elementary Number Theory
- LV-Art Vorlesung-Übung (prüfungsimmanente LV )
- LV-Modell Blended-Learning-Lehrveranstaltung
- Online-Anteil 10%
- Semesterstunde/n 2.0
- ECTS-Anrechnungspunkte 3.0
- Anmeldungen 33 (50 max.)
- Organisationseinheit
- Unterrichtssprache Deutsch
- mögliche Sprache/n der Leistungserbringung Deutsch , Englisch
- LV-Beginn 05.03.2024
- eLearning zum Moodle-Kurs
-
Anmerkungen
Die Übungstermine sind voraussichtlich am 9.4., 30.4., 28.5. und 18.6.
Geplant sind 2 Übungsgruppen: 11:45-13:15 und 13:30-15:00. Die Gruppeneinteilung findet zu Semesterbeginn statt; individuelle Bedürfnisse werden dabei nach Möglichkeit berücksichtigt.
Mündliche Prüfungstermine:
- 27.6.2024 9:00-12:00
- 22.7.2024 14:00-17:00
- 30.9.2024. 14-17:00
- Weitere Termine werden Ende Oktober und Ende November stattfinden. Die genauen Zeiten werden erst später bekannt gegeben.
- Studienberechtigungsprüfung Ja
- Seniorstudium Liberale Ja
Zeit und Ort
LV-Beschreibung
Intendierte Lernergebnisse
Wesentliche Definitionen und Sätze im Bereich der elementaren Zahlentheorie (Kongruenzen, ggT, euklidscher Algorithmus, lineare diophantische Gleichungen, Pellsche Gleichungen, Kettenbrüche) formulieren und anwenden sowie die Beweise dieser Sätze vorführen und erklären können.
Lehrmethodik inkl. Einsatz von eLearning-Tools
Vorlesung: Kombination aus Tafelvortrag mit asynchronen Elementen (Videos und Moodlelektionen)
Übung: Präsentation von den Studierenden der von ihnen gelösten Übungsaufgaben, Abgabe von Projektaufgaben.
Inhalt/e
- Teilbarkeit
- multiplikative Funktionen
- Kongruenzen (u.a. Chinesischer Restsatz, Primitivwurzeln, Quadratisches Reziprozitätsgesetz)
- Kettenbrüche
- Diophantische Gleichungen (lineare und Pellsche)
Erwartete Vorkenntnisse
Sprache der Mathematik (Aussagenlogik, naive Mengenlehre, Zahlenmengen, Äquivalenzrelationen, Funktionsbegriff, Beweistechniken inkl. vollständige Induktion)
Literatur
Die Vorlesung geht nach keinem speziellen Buch vor, die Inhalte sind aber Teilmenge eines jeden Zahlentheorie-Buchs, z.B.
- Ireland-Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory
- Bundschuh, Einführung in die Zahlentheorie
- Leutbecher, Zahlentheorie
Prüfungsinformationen
Prüfungsmethode/n
Übungsanteil: Beurteilung der Mitarbeit (Anzahl gelöste Aufgaben; Tafelpräsentationen); Beurteilung der Projektaufgaben (Punkte auf Präsentation)
Vorlesungsanteil: Mündliche Prüfung.
Es handelt sich um eine prüfungsimmanente Lehrveranstaltung, daher sind die Leistungen innerhalb des Semesters zu erbringen. Spätester Termin für die mündliche Prüfung ist der 30. November 2024. Die mündliche Prüfung kann einmal wiederholt werden, sofern dieser Wunsch unmittelbar nach der mündlichen Prüfung angemeldet wird. Andernfalls ist die gesamte Lehrveranstaltung zu wiederholen.
Prüfungsinhalt/e
Übungsanteil: Lösen und Vorführen von Übungsaufgaben, Ausarbeiten von Projektaufgaben und zugehörige Präsentationen.
Vorlesungsanteil: Inhalte des Vorlesungsanteils
Beurteilungskriterien/-maßstäbe
Die Note setzt sich zu 70% aus der Note auf den Vorlesungsanteil und zu 30% aus der Note auf den Übungsanteil zusammen. Beide Teile müssen positiv absolviert werden.
Übungsanteil:
- Es können insgesamt 18 Punkte erreicht werden.
- 12 dieser Punkte können durch Lösen von Aufgaben ("Aufgabenpunkte") und 4 durch Präsentation von Lösungen ("Präsentationspunkte") und 2 durch Projektausarbeitung ("Projektpunkte") erworben werden.
- Es müssen mindestens 6 Aufgabenpunkte erworben werden; in diesem Fall ergibt sich die Übungsnote aus der Gesamtsumme der Punkte wie folgt:
>= 10 Punkte Genügend (4) >= 12 Punkte Befriedigend (3) >= 14 Punkte Gut (2) >= 16 Punkte Sehr gut (1) - Es werden 4 Übungseinheiten zu 90 Minuten abgehalten für die Ausarbeitung von Aufgaben und 1 Übungseinheit für die Präsentation der Projektaufgaben.
- Die Übungsaufgaben werden etwa eine Woche vor der jeweiligen Übungseinheit via Moodle ausgegeben.
- Aufgabenpunkte:
- Bis 11:15 am Tag der Übung können Sie online angeben, welche Aufgaben Sie gelöst haben. Dadurch geben Sie sowohl Ihr gründliches Verständnis als auch Ihre Bereitschaft bekannt, jedwede der ausgewählten Aufgaben vorzuführen. Wenn die Übungseinheit eine Aufgabe erreicht, wird ein* Studierend* zufällig für die Präsentation ausgewählt.
- Für jede Einheit wird Ihre erreichte Anzahl von Aufgabenpunkte als 3 mal der Anzahl der von Ihnen gelösten Aufgaben (entsprechend Ihrer Angaben) durch die Anzahl der in der Einheit besprochenen Aufgaben ermittelt.
- Im Fall von Regelverstößen (Auswahl von Aufgaben bei Abwesenheit oder ohne sie gelöst und verstanden zu haben) werden alle Aufgabenpunkte des Semesters mit 3/4 (in geometrischer Folge bei wiederholten Verstößen) multipliziert und/oder alle Punkte der entsprechenden Einheit gestrichen.
- Präsentationspunkte:
- Jede Präsentation ist 4 Punkte wert; das arithmetische Mittel dieser Präsentationen ergibt die Präsentationspunkte.
- Punkte werden für Korrektheit, Klarheit, Prägnanz, Originalität etc. vergeben.
- Projektpunkte:
- Kurzpräsentation
- Punkte werden für Korrektheit, Klarheit, Prägnanz, Originalität etc. vergeben.
- Eine Abmeldung ist bis 31. März 2024 möglich. Danach wird jedenfalls ein Zeugnis ausgestellt.
- Nach vorheriger rechtzeitiger Absprache können in begründeten und nachgewiesenen Fällen Ersatzleistungen für einzelne Übungseinheiten erbracht werden. Diesfalls sind die gelösten Aufgaben abzugeben und stichprobenartig im Rahmen eines Gesprächs mit der Lehrveranstaltungsleitung zu präsentieren.
Vorlesungsanteil:
Freie Würdigung der Leistungen bei der mündlichen Prüfung.
Beurteilungsschema
Note BenotungsschemaPosition im Curriculum
- Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik
(SKZ: 420, Version: 15W.2)
-
Fach: Elementare Mathematik 2
(Pflichtfach)
-
MAG.001 Elementare Zahlentheorie (
2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
- 311.147 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS) Absolvierung im 6. Semester empfohlen
-
MAG.001 Elementare Zahlentheorie (
2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
-
Fach: Elementare Mathematik 2
(Pflichtfach)
- Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik
(SKZ: 420, Version: 17W.2)
-
Fach: Elementare Mathematik 2
(Pflichtfach)
-
MAG.001 Elementare Zahlentheorie (
2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
- 311.147 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS) Absolvierung im 6. Semester empfohlen
-
MAG.001 Elementare Zahlentheorie (
2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
-
Fach: Elementare Mathematik 2
(Pflichtfach)
- Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik
(SKZ: 420, Version: 19W.2)
-
Fach: Elementare Mathematik 2
(Pflichtfach)
-
MAG.001 Elementare Zahlentheorie (
2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
- 311.147 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS) Absolvierung im 6. Semester empfohlen
-
MAG.001 Elementare Zahlentheorie (
2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
-
Fach: Elementare Mathematik 2
(Pflichtfach)
- Bachelorstudium Technische Mathematik
(SKZ: 201, Version: 17W.1)
-
Fach: Diskrete Mathematik
(Pflichtfach)
-
3.2 Elementare Zahlentheorie (
2.0h VU / 3.0 ECTS)
- 311.147 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS) Absolvierung im 2. Semester empfohlen
-
3.2 Elementare Zahlentheorie (
2.0h VU / 3.0 ECTS)
-
Fach: Diskrete Mathematik
(Pflichtfach)
- Bachelorstudium Technische Mathematik
(SKZ: 201, Version: 22W.1)
-
Fach: Diskrete Mathematik
(Pflichtfach)
-
3.2 Elementare Zahlentheorie (
2.0h VU / 3.0 ECTS)
- 311.147 Elementare Zahlentheorie (2.0h VU / 3.0 ECTS) Absolvierung im 2. Semester empfohlen
-
3.2 Elementare Zahlentheorie (
2.0h VU / 3.0 ECTS)
-
Fach: Diskrete Mathematik
(Pflichtfach)
Gleichwertige Lehrveranstaltungen im Sinne der Prüfungsantrittszählung
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Sommersemester 2023
- 311.147 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
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Sommersemester 2022
- 311.234 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
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Sommersemester 2021
- 311.234 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
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Sommersemester 2020
- 311.234 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
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Sommersemester 2019
- 311.234 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
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Sommersemester 2018
- 311.234 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
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Sommersemester 2017
- 311.146 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
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Sommersemester 2016
- 311.146 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)