311.136 (24S) Complex Analysis
Overview
- Lecturer
- LV Nummer Südostverbund MAJ03001UL
- Course title german Funktionentheorie
- Type Lecture
- Course model Attendance-based course
- Hours per Week 2.0
- ECTS credits 3.0
- Registrations 14
- Organisational unit
- Language of instruction Deutsch
- possible language(s) of the assessment English
- Course begins on 01.03.2024
- eLearning Go to Moodle course
- Seniorstudium Liberale Yes
Time and place
Course Information
Intended learning outcomes
Nach Absolvierung dieser Veranstaltung sind die Studierenden mit Grundprinzipien der komplexen Analysis, wie auch mit deren zentralen Resultaten (Cauchy'scher Integralsatz und Integralformel) vertraut. Dies geschieht in einem angemessenen Rahmen (Banach-Raum-wertige Funktionen) und bereitet weitere Anwendungen etwa in den partiellen Differentialgleichungen (harmonische Funktionen) oder der Funktionalanalysis (Spektraltheorie) vor.
Teaching methodology
Tafelvortrag, eigenständige Nachbearbeitung der Vorlesungsinhalte
Course content
Komplexe Zahlen und Funktionen (Die Gauß'sche Zahlenebene, Die Riemann'sche Zahlenkugel, Funktionenfolgen und -reihen, Elementare Funktionen, Mehrwertige Funktionen, Die Resolvente)
Komplexe Differentiation (Der Begriff der Holomorphie, Holomorphe Funktionen, Potenzreihen, Winkel- und Orientierungstreue)
Komplexe Integration (Komplexe Kurvenintegrale, Wegunabhängige Integrierbarkeit, Der Cauchy'sche Integralsatz)
Eigenschaften holomorpher Funktionen (Holomorphie und Potenzreihen, Fortsetzung holomorpher Funktionen, Gebiertstreue und Maximumsprinzip, Ganze Funktionen und Polynome, Hauptsatz der Cauchy'schen Theorie)
Isolierte Singularitäten (Laurent-Reihen, Der Residuensatz, Anwendungen in der reellen Achse, Argumentprinzip und Satz von Rouché)
Prior knowledge expected
Analysis, Lineare Algebra
Literature
Vorlesungsskript
W. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie (solides Standardwerk)
S. Lang: Complex Analysis (englisches Standardwerk)
R. Remmert, G. Schumacher: Funktionentheorie I, Springer (erster Teil eines umfassenden Standardwerks)
G. Schmieder: Grundkurs Funktionentheorie (sehr kompakt, nur 120 Seiten)
L. Ahlfors: Complex Analysis, McGraw-Hill, 1953, klassisches Standardwerk
Examination information
Examination methodology
schriftliche Prüfung
Examination topic(s)
Inhalt der Vorlesung
Assessment criteria / Standards of assessment for examinations
50 % der erreichten Punkte reichen aus, um die Prüfung zu bestehen.
Grading scheme
Grade / Grade grading schemePosition in the curriculum
- Master-Lehramtsstudium Master Unterrichtsfach Mathematik
(SKZ: 520, Version: 19W.2)
-
Subject: Mathematische Vertiefung
(Compulsory subject)
-
MAJ.003 Mathematisches Wahlfach (
3.0h VO, VU / 4.5 ECTS)
- 311.136 Complex Analysis (2.0h VO / 3.0 ECTS) Absolvierung im 2. Semester empfohlen
-
MAJ.003 Mathematisches Wahlfach (
3.0h VO, VU / 4.5 ECTS)
-
Subject: Mathematische Vertiefung
(Compulsory subject)
- Bachelorstudium Technische Mathematik
(SKZ: 201, Version: 17W.1)
-
Subject: Analysis und Anwendungen
(Compulsory subject)
-
2.3 Funktionentheorie (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
- 311.136 Complex Analysis (2.0h VO / 3.0 ECTS) Absolvierung im 4. Semester empfohlen
-
2.3 Funktionentheorie (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
-
Subject: Analysis und Anwendungen
(Compulsory subject)
- Bachelor's degree programme Technical Mathematics
(SKZ: 201, Version: 22W.1)
-
Subject: Analysis und Anwendungen
(Compulsory subject)
-
2.3 Funktionentheorie (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
- 311.136 Complex Analysis (2.0h VO / 3.0 ECTS) Absolvierung im 4. Semester empfohlen
-
2.3 Funktionentheorie (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
-
Subject: Analysis und Anwendungen
(Compulsory subject)
Equivalent courses for counting the examination attempts
-
Sommersemester 2023
- 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
-
Sommersemester 2022
- 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
-
Sommersemester 2021
- 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
-
Sommersemester 2020
- 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
-
Sommersemester 2019
- 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
-
Sommersemester 2018
- 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)