311.136 (24S) Complex Analysis

Sommersemester 2024

Registration deadline has expired.

First course session
01.03.2024 10:00 - 11:30 N.2.01 On Campus
Next session:
03.07.2024 10:00 - 11:00 N.2.35 On Campus

Overview

Lecturer
LV Nummer Südostverbund MAJ03001UL
Course title german Funktionentheorie
Type Lecture
Course model Attendance-based course
Hours per Week 2.0
ECTS credits 3.0
Registrations 14
Organisational unit
Language of instruction Deutsch
possible language(s) of the assessment English
Course begins on 01.03.2024
eLearning Go to Moodle course
Seniorstudium Liberale Yes

Time and place

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Course Information

Intended learning outcomes

Nach Absolvierung dieser Veranstaltung sind die Studierenden mit Grundprinzipien der komplexen Analysis, wie auch mit deren zentralen Resultaten (Cauchy'scher Integralsatz und Integralformel) vertraut. Dies geschieht in einem angemessenen Rahmen (Banach-Raum-wertige Funktionen) und bereitet weitere Anwendungen etwa in den partiellen Differentialgleichungen (harmonische Funktionen) oder der Funktionalanalysis (Spektraltheorie) vor. 

Teaching methodology

Tafelvortrag, eigenständige Nachbearbeitung der Vorlesungsinhalte

Course content

Komplexe Zahlen und Funktionen (Die Gauß'sche Zahlenebene, Die Riemann'sche Zahlenkugel, Funktionenfolgen und -reihen, Elementare Funktionen, Mehrwertige Funktionen, Die Resolvente)

Komplexe Differentiation (Der Begriff der Holomorphie, Holomorphe Funktionen, Potenzreihen, Winkel- und Orientierungstreue)

Komplexe Integration (Komplexe Kurvenintegrale, Wegunabhängige Integrierbarkeit, Der Cauchy'sche Integralsatz) 

Eigenschaften holomorpher Funktionen (Holomorphie und Potenzreihen, Fortsetzung holomorpher Funktionen, Gebiertstreue und Maximumsprinzip, Ganze Funktionen und Polynome, Hauptsatz der Cauchy'schen Theorie)

Isolierte Singularitäten (Laurent-Reihen, Der Residuensatz, Anwendungen in der reellen Achse, Argumentprinzip und Satz von Rouché)

Prior knowledge expected

Analysis, Lineare Algebra

Literature

Vorlesungsskript

W. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie (solides Standardwerk)

S. Lang: Complex Analysis (englisches Standardwerk)

R. Remmert, G. Schumacher: Funktionentheorie I, Springer (erster Teil eines umfassenden Standardwerks)

G. Schmieder: Grundkurs Funktionentheorie (sehr kompakt, nur 120 Seiten)

L. Ahlfors: Complex Analysis, McGraw-Hill, 1953, klassisches Standardwerk

Examination information

Im Fall von online durchgeführten Prüfungen sind die Standards zu beachten, die die technischen Geräte der Studierenden erfüllen müssen, um an diesen Prüfungen teilnehmen zu können.

Examination methodology

schriftliche  Prüfung

Examination topic(s)

Inhalt der Vorlesung 

Assessment criteria / Standards of assessment for examinations

50 % der erreichten Punkte reichen aus, um die Prüfung zu bestehen.

Grading scheme

Grade / Grade grading scheme

Position in the curriculum

  • Master-Lehramtsstudium Master Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 520, Version: 19W.2)
    • Subject: Mathematische Vertiefung (Compulsory subject)
      • MAJ.003 Mathematisches Wahlfach ( 3.0h VO, VU / 4.5 ECTS)
        • 311.136 Complex Analysis (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 2. Semester empfohlen
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 17W.1)
    • Subject: Analysis und Anwendungen (Compulsory subject)
      • 2.3 Funktionentheorie ( 2.0h VO / 3.0 ECTS)
        • 311.136 Complex Analysis (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 4. Semester empfohlen
  • Bachelor's degree programme Technical Mathematics (SKZ: 201, Version: 22W.1)
    • Subject: Analysis und Anwendungen (Compulsory subject)
      • 2.3 Funktionentheorie ( 2.0h VO / 3.0 ECTS)
        • 311.136 Complex Analysis (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 4. Semester empfohlen

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  • 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
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  • 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2021
  • 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2020
  • 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2019
  • 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2018
  • 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)