311.136 (24S) Funktionentheorie

Sommersemester 2024

Anmeldefrist abgelaufen.

Erster Termin der LV
01.03.2024 10:00 - 11:30 N.2.01 On Campus
... keine weiteren Termine bekannt

Überblick

Lehrende/r
LV Nummer Südostverbund MAJ03001UL
LV-Titel englisch Complex Analysis
LV-Art Vorlesung
LV-Modell Präsenzlehrveranstaltung
Semesterstunde/n 2.0
ECTS-Anrechnungspunkte 3.0
Anmeldungen 14
Organisationseinheit
Unterrichtssprache Deutsch
mögliche Sprache/n der Leistungserbringung Englisch
LV-Beginn 01.03.2024
eLearning zum Moodle-Kurs
Seniorstudium Liberale Ja

Zeit und Ort

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LV-Beschreibung

Intendierte Lernergebnisse

Nach Absolvierung dieser Veranstaltung sind die Studierenden mit Grundprinzipien der komplexen Analysis, wie auch mit deren zentralen Resultaten (Cauchy'scher Integralsatz und Integralformel) vertraut. Dies geschieht in einem angemessenen Rahmen (Banach-Raum-wertige Funktionen) und bereitet weitere Anwendungen etwa in den partiellen Differentialgleichungen (harmonische Funktionen) oder der Funktionalanalysis (Spektraltheorie) vor. 

Lehrmethodik

Tafelvortrag, eigenständige Nachbearbeitung der Vorlesungsinhalte

Inhalt/e

Komplexe Zahlen und Funktionen (Die Gauß'sche Zahlenebene, Die Riemann'sche Zahlenkugel, Funktionenfolgen und -reihen, Elementare Funktionen, Mehrwertige Funktionen, Die Resolvente)

Komplexe Differentiation (Der Begriff der Holomorphie, Holomorphe Funktionen, Potenzreihen, Winkel- und Orientierungstreue)

Komplexe Integration (Komplexe Kurvenintegrale, Wegunabhängige Integrierbarkeit, Der Cauchy'sche Integralsatz) 

Eigenschaften holomorpher Funktionen (Holomorphie und Potenzreihen, Fortsetzung holomorpher Funktionen, Gebiertstreue und Maximumsprinzip, Ganze Funktionen und Polynome, Hauptsatz der Cauchy'schen Theorie)

Isolierte Singularitäten (Laurent-Reihen, Der Residuensatz, Anwendungen in der reellen Achse, Argumentprinzip und Satz von Rouché)

Erwartete Vorkenntnisse

Analysis, Lineare Algebra

Literatur

Vorlesungsskript

W. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie (solides Standardwerk)

S. Lang: Complex Analysis (englisches Standardwerk)

R. Remmert, G. Schumacher: Funktionentheorie I, Springer (erster Teil eines umfassenden Standardwerks)

G. Schmieder: Grundkurs Funktionentheorie (sehr kompakt, nur 120 Seiten)

L. Ahlfors: Complex Analysis, McGraw-Hill, 1953, klassisches Standardwerk

Prüfungsinformationen

Im Fall von online durchgeführten Prüfungen sind die Standards zu beachten, die die technischen Geräte der Studierenden erfüllen müssen, um an diesen Prüfungen teilnehmen zu können.

Prüfungsmethode/n

schriftliche  Prüfung

Prüfungsinhalt/e

Inhalt der Vorlesung 

Beurteilungskriterien/-maßstäbe

50 % der erreichten Punkte reichen aus, um die Prüfung zu bestehen.

Beurteilungsschema

Note Benotungsschema

Position im Curriculum

  • Master-Lehramtsstudium Master Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 520, Version: 19W.2)
    • Fach: Mathematische Vertiefung (Pflichtfach)
      • MAJ.003 Mathematisches Wahlfach ( 3.0h VO, VU / 4.5 ECTS)
        • 311.136 Funktionentheorie (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 2. Semester empfohlen
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 17W.1)
    • Fach: Analysis und Anwendungen (Pflichtfach)
      • 2.3 Funktionentheorie ( 2.0h VO / 3.0 ECTS)
        • 311.136 Funktionentheorie (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 4. Semester empfohlen
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 22W.1)
    • Fach: Analysis und Anwendungen (Pflichtfach)
      • 2.3 Funktionentheorie ( 2.0h VO / 3.0 ECTS)
        • 311.136 Funktionentheorie (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 4. Semester empfohlen

Gleichwertige Lehrveranstaltungen im Sinne der Prüfungsantrittszählung

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  • 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
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  • 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2022
  • 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2021
  • 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2020
  • 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2019
  • 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2018
  • 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)