210.447 (20W) “Ich bin ein unbeweisbarer Satz.” Die Gödel’schen Unvollständigkeitssätze und ihre Konsequenzen für die Philosophie
Überblick
Weitere Informationen zum Lehrbetrieb vor Ort finden Sie unter: https://www.aau.at/corona.
- Lehrende/r
- LV-Titel englisch I am an unprovable propostion". Gödel's Incompleteness Theorems
- LV-Art Proseminar (prüfungsimmanente LV )
- LV-Modell Onlinelehrveranstaltung
- Semesterstunde/n 2.0
- ECTS-Anrechnungspunkte 4.0
- Anmeldungen 12
- Organisationseinheit
- Unterrichtssprache Deutsch
- LV-Beginn 28.11.2020
- eLearning zum Moodle-Kurs
- Seniorstudium Liberale Ja
Zeit und Ort
LV-Beschreibung
Intendierte Lernergebnisse
Grundlegendes Verständnis der Gödel'schen Unvollständigkeitssätze und deren Signifikanz für die Philosophie.
Lehrmethodik inkl. Einsatz von eLearning-Tools
Die ersten drei Blöcken sind den mathematisch-logischen Grundlagen gewidmet, die in Form von Frontalvortrag des LV-Leiters und Übungen erarbeitet werden, die die Teilnehmer jeweils vorzubereiten haben. Im letzten Block werden die Teilnehmer zu ausgewählten philosophischen Themen Referate halten.
Inhalt/e
Die Gödel’schen Unvollständigkeitssätze gehören zu den bemerkenswertesten Resultaten nicht nur der modernen mathematischen Logik, sondern der Mathematik insgesamt. Der erste Gödel’sche Unvollständigkeitssatz besagt, grob gesagt, dass für jedes widerspruchsfreie, hinreichend starke, formale System der Mathematik Sätze existieren, die in diesem System weder beweisbar noch widerlegbar sind. Der zweite Gödel’sche Unvollständigkeitssatz besagt, dass die Widerspruchsfreiheit eines jeden solchen Systems innerhalb des Systems selbst nicht beweisbar ist. Den Gödel’schen Unvollständigkeitssätzen wer-den oft weitreichende philosophische Konsequenzen zugeschrieben, die über die Grenzender Mathematik und der Philosophie der Mathematik weit hinausreichen. Die Ziele dieserLehrveranstaltung sind zweifach. Im ersten Teil der Lehrveranstaltung soll ein grundlegendes mathematisch-logisches Verständnis der Unvollständigkeitssätze geschaffen werden.Zu diesem Zweck werden zentrale Begriffe aus der mathematischen Logik von Grund aufSchritt für Schritt entwickelt. Darauf aufbauend werden wir dann die Beweise der beidenUnvollständigkeitssätze und verwandter Resultate im Detail durchbesprechen.
Basierend auf dem ersten Teil der Lehrveranstaltung wird der Schwerpunkt im zweitenTeil dann auf der philosophischen Signifikanz der Unvollständikeitssätze liegen. Einerseits werden wir uns eingehender mit den Konsequenzen von Gödels Resultaten für die Philosophie der Mathematik beschäftigen (etwa im Zusammenhang mit Hilberts Programm und dem Grundlagenstreit zu Beginn des 20. Jahrhunderts), andererseits aber auch mit ihrerRelevanz für andere Bereiche der Philosophie (etwa im Kontext der Philosophie des Geistes und der Frage ob der menschliche Geist eine Maschine ist oder sein kann).
Erwartete Vorkenntnisse
Da es sich um eine fortgeschrittene Lehrveranstaltung im Bereich der Philosophie der Logik und Mathematik handelt, wird vorausgesetzt, dass die Teilnehmer ein grundlegendes Verständnis der modernen Logik mitbringen, etwa im Ausmaß einer einführenden Lehrveranstaltung zur Logik. Die Bereitschaft sich auch mit formalen Details zu beschäftigen wird von Nutzen sein.
Literatur
Die in der LV verwendeten Folien werden den Studierenden zur Verfügung gestellt und basieren auf folgenden Werken:
Boolos, George S. & Jeffrey, Richard C, 1989. Computability and Logic. CambridgeUniversity Press, Cambridge.
Smith, Peter, 2007. An Introduction to Gödel’s Theorems. Cambridge University Press, Cambridge.
Nagel, Ernest & Newman, James R., 2003. Der Gödelsche Beweis. Oldenburg Wissenschaftsverlag.
Raatikainen, Panu, 2015. “Gödel’s Incompleteness Theorems”, in: Stanford Encyclopedia of Philosophy. https://plato.stanford.edu/entries/goedel-incompleteness/ (Zugriff: 15.1.2020)
Hinweise zu ergänzender und weiterführender Literatur werden zu Beginn der Lehrveranstaltung bekannt gegeben.
Prüfungsinformationen
Beurteilungskriterien/-maßstäbe
Die Gesamtnote setzt sich aus drei Teilnoten zusammen, jeweils einer Note auf (1) drei Übungsblätter, (2) Referat, und (3) Proseminararbeit. Die Übungsblätter sind bis spätestens zwei Wochen nach dem jeweiligen Termin abzugeben. In der Proseminararbeit (7 – 10 Seiten) sollen die Studierenden sich mit einem im Verlauf der Lehrveranstaltung besprochenen Thema weiterführend beschäftigen.
Beurteilungsschema
Note BenotungsschemaPosition im Curriculum
- Bachelorstudium Philosophie
(SKZ: 541, Version: 20W.1)
-
Fach: Theoretische Philosophie
(Wahlfach)
-
3.2 PS aus Theoretische Philosophie (
0.0h PS / 4.0 ECTS)
- 210.447 “Ich bin ein unbeweisbarer Satz.” Die Gödel’schen Unvollständigkeitssätze und ihre Konsequenzen für die Philosophie (2.0h PS / 4.0 ECTS) Absolvierung im 1., 2., 3., 4., 5. Semester empfohlen
-
3.2 PS aus Theoretische Philosophie (
0.0h PS / 4.0 ECTS)
-
Fach: Theoretische Philosophie
(Wahlfach)
- Bachelorstudium Philosophie
(SKZ: 541, Version: 20W.1)
-
Fach: Thematische Vertiefung
(Wahlfach)
-
VO/PS/SE aus Geschichte der Philosophie/ Theoretische Philosophie/ Praktische Philosophie (
0.0h VO, PS, SE / 12.0 ECTS)
- 210.447 “Ich bin ein unbeweisbarer Satz.” Die Gödel’schen Unvollständigkeitssätze und ihre Konsequenzen für die Philosophie (2.0h PS / 4.0 ECTS) Absolvierung im 6. Semester empfohlen
-
VO/PS/SE aus Geschichte der Philosophie/ Theoretische Philosophie/ Praktische Philosophie (
0.0h VO, PS, SE / 12.0 ECTS)
-
Fach: Thematische Vertiefung
(Wahlfach)
- Bachelorstudium Philosophie
(SKZ: 541, Version: 16W.1)
-
Fach: Theoretische Philosophie
(Wahlfach)
-
Theoretische Philosophie (
0.0h VO, PS, SE / 36.0 ECTS)
- 210.447 “Ich bin ein unbeweisbarer Satz.” Die Gödel’schen Unvollständigkeitssätze und ihre Konsequenzen für die Philosophie (2.0h PS / 4.0 ECTS) Absolvierung im 1., 2., 3., 4., 5., 6. Semester empfohlen
-
Theoretische Philosophie (
0.0h VO, PS, SE / 36.0 ECTS)
-
Fach: Theoretische Philosophie
(Wahlfach)
- Bachelorstudium Philosophie
(SKZ: 541, Version: 10W.2)
-
Fach: Theoretische Philosophie
(Wahlfach)
-
Theoretische Philosophie (
0.0h XX / 36.0 ECTS)
- 210.447 “Ich bin ein unbeweisbarer Satz.” Die Gödel’schen Unvollständigkeitssätze und ihre Konsequenzen für die Philosophie (2.0h PS / 4.0 ECTS)
-
Theoretische Philosophie (
0.0h XX / 36.0 ECTS)
-
Fach: Theoretische Philosophie
(Wahlfach)