311.234 (21S) Elementary Number Theory

Sommersemester 2021

Registration deadline has expired.

First course session
02.03.2021 14:00 - 17:00 online Off Campus
... no further dates known

Overview

Due to the COVID-19 pandemic, it may be necessary to make changes to courses and examinations at short notice (e.g. cancellation of attendance-based courses and switching to online examinations).

For further information regarding teaching on campus, please visit: https://www.aau.at/en/corona.
Lecturer
LV Nummer Südostverbund MAG01001UL
Course title german Elementare Zahlentheorie
Type Lecture - Practical class (continuous assessment course )
Course model Attendance-based course
Hours per Week 2.0
ECTS credits 3.0
Registrations 30 (50 max.)
Organisational unit
Language of instruction German
Course begins on 02.03.2021
eLearning Go to Moodle course
University entrance qualification examination Yes

Time and place

Please note that the currently displayed dates may be subject to change due to COVID-19 measures.
List of events is loading...

Course Information

Intended learning outcomes

Wesentliche Definitionen und Sätze im Bereich der elementaren Zahlentheorie (Kongruenzen, ggT, euklidscher Algorithmus, lineare diophantische Gleichungen, Pellsche Gleichungen, Kettenbrüche) formulieren und anwenden sowie die Beweise dieser Sätze vorführen und erklären können.

Teaching methodology

Vorlesung: Tafelvortrag.

Übung: Präsentation von den Studierenden der von ihnen gelösten Übungsaufgaben.

Course content

  • Teilbarkeit
  • multiplikative Funktionen
  • Kongruenzen (u.a. Chinesischer Restsatz, Primitivwurzeln, Quadratisches Reziprozitätsgesetz)
  • Kettenbrüche
  • Diophantische Gleichungen (lineare und Pellsche)                                       

Prior knowledge expected

Sprache der Mathematik (Aussagenlogik,  naive Mengenlehre, Zahlenmengen, Äquivalenzrelationen, Funktionsbegriff, Beweistechniken inkl. vollständige Induktion)


Literature

Die Vorlesung geht nach keinem speziellen Buch vor, die Inhalte sind aber Teilmenge eines jeden Zahlentheorie-Buchs, z.B.

  • Ireland-Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory
  • Bundschuh, Einführung in die Zahlentheorie
  • Leutbecher, Zahlentheorie

Examination information

Im Fall von online durchgeführten Prüfungen sind die Standards zu beachten, die die technischen Geräte der Studierenden erfüllen müssen, um an diesen Prüfungen teilnehmen zu können.

Modified examination information (exceptional COVID-19 provisions)

Übungen: Sollten es die Umstände erfordern, wird die Übung online (via BigBlueButton) abgehalten.  Die Studierenden werden gebeten, Vorsorge zu treffen, dass sie Lösungen live vorführen können (vgl. https://www.math.aau.at/bbb_math). Sollte dies unmöglich sein, sind vor Beginn der Übungen die Lösungen in Moodle hochzuladen.

Vorlesungsprüfung: Sollten Präsenzprüfungen nur eingeschränkt möglich sein,  von der Universitätsleitung davon abgeraten werden oder Sie aus guten Gründen nicht in Präsenz daran teilnehmen können, werden Prüfungen für diese Lehrveranstaltung online via BigBlueButton gemäß den Richtlinien auf https://www.aau.at/corona/pruefungen abgehalten. 

Jedenfalls wird auch ein Präsenzprüfungstermin angeboten werden, wenn die Maßnahmen aufgehoben sind.

Examination methodology

Übungsanteil: Beurteilung der Mitarbeit (Anzahl gelöste Aufgaben; Tafelpräsentationen).

Vorlesungsanteil: Mündliche Prüfung. 

Es handelt sich um eine prüfungsimmanente Lehrveranstaltung, daher sind die Leistungen innerhalb des Semesters zu erbringen. Spätester Termin für die mündliche Prüfung ist der 30. November 2021. Die mündliche Prüfung kann einmal wiederholt werden, sofern dieser Wunsch unmittelbar nach der mündlichen Prüfung angemeldet wird. Andernfalls ist die gesamte Lehrveranstaltung zu wiederholen.

Examination topic(s)

Übungsanteil: Lösen und Vorführen von Übungsaufgaben

Vorlesungsanteil: Inhalte des Vorlesungsanteils

Assessment criteria / Standards of assessment for examinations

Die Note setzt sich zu 75% aus der Note auf den Vorlesungsanteil und zu 25% aus der Note auf den Übungsanteil zusammen. Beide Teile müssen positiv absolviert werden.

Übungsanteil:

  • Es können insgesamt 16 Punkte erreicht werden.
  • 12 dieser Punkte können durch Lösen von Aufgaben ("Aufgabenpunkte") und 4 durch Präsentation von Lösungen ("Präsentationspunkte") erworben werden.
  • Es müssen mindestens 6 Aufgabenpunkte erworben werden; in diesem Fall ergibt sich die Übungsnote aus der Gesamtsumme der Punkte wie folgt:
    >= 8 Punkte
    		Genügend (4)
    >= 10 Punkte
    		Befriedigend (3)
    >= 12 Punkte
    		Gut (2)
    >= 14 Punkte
    		Sehr gut (1)
  • Es werden 4 Übungseinheiten zu 85 Minuten abgehalten.
  • Die Übungsaufgaben werden etwa eine Woche vor der jeweiligen Übungseinheit via Moodle ausgegeben.
  • Aufgabenpunkte:
    • Bis 13:30 am Tag der Übung können Sie online angeben, welche Aufgaben Sie gelöst haben. Dadurch geben Sie sowohl Ihr gründliches Verständnis als auch Ihre Bereitschaft bekannt, jedwede der ausgewählten Aufgaben vorzuführen. Wenn die Übungseinheit eine Aufgabe erreicht, wird ein* Studierend* zufällig für die Präsentation ausgewählt.
    • Für jede Einheit wird Ihre erreichte Anzahl von Aufgabenpunkte als 3 mal der Anzahl der von Ihnen gelösten Aufgaben (entsprechend Ihrer Angaben) durch die Anzahl der in der Einheit besprochenen Aufgaben ermittelt.
    • Im Fall von Regelverstößen (Auswahl von Aufgaben bei Abwesenheit oder ohne sie gelöst und verstanden zu haben) werden alle Aufgabenpunkte des Semesters mit 3/4 (in geometrischer Folge bei wiederholten Verstößen) multipliziert und/oder alle Punkte der entsprechenden Einheit gestrichen.
  • Präsentationspunkte:
    • Jede Präsentation ist 4 Punkte wert; das arithmetische Mittel dieser Präsentationen ergibt die Präsentationspunkte.
    • Punkte werden für Korrektheit, Klarheit, Prägnanz, Originalität etc. vergeben.
  • Eine Abmeldung ist bis 31. März möglich. Danach wird jedenfalls ein Zeugnis ausgestellt.
  • Nach vorheriger rechtzeitiger Absprache können in begründeten und nachgewiesenen Fällen Ersatzleistungen für einzelne Übungseinheiten erbracht werden. Diesfalls sind die gelösten Aufgaben abzugeben und stichprobenartig im Rahmen eines Gesprächs mit der Lehrveranstaltungsleitung zu präsentieren. 

Vorlesungsanteil: 

Freie Würdigung der Leistungen bei der mündlichen Prüfung.

Grading scheme

Grade / Grade grading scheme

Position in the curriculum

  • Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 420, Version: 15W.2)
    • Subject: Elementare Mathematik 2 (Compulsory subject)
      • MAG.001 Elementare Zahlentheorie ( 2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
        • 311.234 Elementary Number Theory (2.0h VU / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 6. Semester empfohlen
  • Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 420, Version: 17W.2)
    • Subject: Elementare Mathematik 2 (Compulsory subject)
      • MAG.001 Elementare Zahlentheorie ( 2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
        • 311.234 Elementary Number Theory (2.0h VU / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 6. Semester empfohlen
  • Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 420, Version: 19W.2)
    • Subject: Elementare Mathematik 2 (Compulsory subject)
      • MAG.001 Elementare Zahlentheorie ( 2.0h VU, SE / 3.0 ECTS)
        • 311.234 Elementary Number Theory (2.0h VU / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 6. Semester empfohlen
  • Master's degree programme Applied Informatics (SKZ: 911, Version: 13W.1)
    • Subject: Information and System Security (Compulsory elective)
      • Zahlentheorie ( 2.0h VK / 4.0 ECTS)
        • 311.234 Elementary Number Theory (2.0h VU / 3.0 ECTS)
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 17W.1)
    • Subject: Diskrete Mathematik (Compulsory subject)
      • 3.2 Elementare Zahlentheorie ( 2.0h VU / 3.0 ECTS)
        • 311.234 Elementary Number Theory (2.0h VU / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 2. Semester empfohlen
  • Bachelor's degree programme Technical Mathematics (SKZ: 201, Version: 12W.2)
    • Subject: Diskrete Mathematik (ab 15W) (Compulsory subject)
      • Elementare Zahlentheorie ( 2.0h VU / 3.0 ECTS)
        • 311.234 Elementary Number Theory (2.0h VU / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 2. Semester empfohlen

Equivalent courses for counting the examination attempts

Sommersemester 2024
  • 311.147 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2023
  • 311.147 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2022
  • 311.234 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2020
  • 311.234 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2019
  • 311.234 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2018
  • 311.234 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2017
  • 311.146 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
Sommersemester 2016
  • 311.146 VU Elementare Zahlentheorie (2.0h / 3.0ECTS)