311.136 (21S) Funktionentheorie
Überblick
Weitere Informationen zum Lehrbetrieb vor Ort finden Sie unter: https://www.aau.at/corona.
- Lehrende/r
- LV Nummer Südostverbund MAJ03003UL
- LV-Titel englisch Complex Analysis
- LV-Art Vorlesung
- LV-Modell Onlinelehrveranstaltung
- Semesterstunde/n 2.0
- ECTS-Anrechnungspunkte 3.0
- Anmeldungen 17
- Organisationseinheit
- Unterrichtssprache Deutsch
- LV-Beginn 02.03.2021
- eLearning zum Moodle-Kurs
- Seniorstudium Liberale Ja
Zeit und Ort
LV-Beschreibung
Intendierte Lernergebnisse
Nach Absolvierung dieser Veranstaltung sind die Studierenden mit Grundprinzipien der komplexen Analysis, wie auch mit deren zentralen Resultaten (Cauchy'scher Integralsatz und Integralformel) vertraut. Dies bereitet weitere Anwendungen etwa in den partiellen Differentialgleichungen (harmonische Funktionen) oder der Funktionalanalysis (Spektraltheorie) vor.
Lehrmethodik inkl. Einsatz von eLearning-Tools
- Online-Präsentationen
- Selbststudium des Vorlesungsskripts
- wöchentliche Fragestunde
Inhalt/e
- Komplexe Zahlen und Funktionen (Die Gauß'sche Zahlenebene, Die Riemann'sche Zahlenkugel, Funktionenfolgen und -reihen, Elementare Funktionen, Mehrwertige Funktionen, Die Resolvente)
- Komplexe Differentiation (Der Begriff der Holomorphie, Holomorphe Funktionen, Potenzreihen, Winkel- und Orientierungstreue)
- Komplexe Integration (Komplexe Kurvenintegrale, Wegunabhängige Integrierbarkeit, Der Cauchy'sche Integralsatz)
- Eigenschaften holomorpher Funktionen (Holomorphie und Potenzreihen, Fortsetzung holomorpher Funktionen, Gebiertstreue und Maximumsprinzip, Ganze Funktionen und Polynom, Hauptsatz der Cauchy'schen Theorie)
- Isolierte Singularitäten (Laurent-Reihen, Der Residuensatz, Anwendungen in der reellen Achse, Anwendungen auf die Lineare Algebra, Argumentprinzip und Satz von Rouché)
Erwartete Vorkenntnisse
Analysis 1+2, Lineare Algebra, Interesse und Spaß an Mathematik
Literatur
- W. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie (solides Standardwerk)
- S. Lang: Complex Analysis (englisches Standardwerk)
- R. Remmert, G. Schumacher: Funktionentheorie I, Springer (erster Teil eines umfassenden Standardwerks)
- G. Schmieder: Grundkurs Funktionentheorie (sehr kompakt, nur 120 Seiten)
- M.E. Taylor: Introduction to Complex Analysis (modernes englisches Textbook)
Prüfungsinformationen
Prüfungsmethode/n
Schriftliche Prüfung (Klausur) am Semesterende
Durch Hinweise auf Fehler im Skriptum können 1-5 Bonuspunkte in der Klausur erreicht werden. Deadline für die Abgabe der Fehlerliste ist der erste Klausurtermin.
Prüfungsinhalt/e
Inhalt der Vorlesung (Resultate, Beweisideen, mathematische Zusammenhänge, illustrierende Beispiele)
Beurteilungsschema
Note BenotungsschemaPosition im Curriculum
- Master-Lehramtsstudium Master Unterrichtsfach Mathematik
(SKZ: 520, Version: 19W.2)
-
Fach: Mathematische Vertiefung
(Pflichtfach)
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MAJ.003 Mathematisches Wahlfach (
3.0h VO, VU / 4.5 ECTS)
- 311.136 Funktionentheorie (2.0h VO / 3.0 ECTS) Absolvierung im 2. Semester empfohlen
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MAJ.003 Mathematisches Wahlfach (
3.0h VO, VU / 4.5 ECTS)
-
Fach: Mathematische Vertiefung
(Pflichtfach)
- Bachelorstudium Technische Mathematik
(SKZ: 201, Version: 17W.1)
-
Fach: Analysis und Anwendungen
(Pflichtfach)
-
2.3 Funktionentheorie (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
- 311.136 Funktionentheorie (2.0h VO / 3.0 ECTS) Absolvierung im 4. Semester empfohlen
-
2.3 Funktionentheorie (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
-
Fach: Analysis und Anwendungen
(Pflichtfach)
- Bachelorstudium Technische Mathematik
(SKZ: 201, Version: 12W.2)
-
Fach: Analysis und Anwendungen (ab 15W)
(Pflichtfach)
-
Funktionentheorie (
3.0h VU / 5.0 ECTS)
- 311.136 Funktionentheorie (2.0h VO / 3.0 ECTS) Absolvierung im 4. Semester empfohlen
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Funktionentheorie (
3.0h VU / 5.0 ECTS)
-
Fach: Analysis und Anwendungen (ab 15W)
(Pflichtfach)
Gleichwertige Lehrveranstaltungen im Sinne der Prüfungsantrittszählung
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Sommersemester 2024
- 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
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Sommersemester 2023
- 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
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Sommersemester 2022
- 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
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Sommersemester 2020
- 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
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Sommersemester 2019
- 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)
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Sommersemester 2018
- 311.136 VO Funktionentheorie (2.0h / 3.0ECTS)