311.141 (20W) Algebraische Strukturen
Überblick
Weitere Informationen zum Lehrbetrieb vor Ort finden Sie unter: https://www.aau.at/corona.
- Lehrende/r
- LV-Titel englisch Algebraic Structures
- LV-Art Vorlesung
- LV-Modell Blended-Learning-Lehrveranstaltung
- Online-Anteil 33%
- Semesterstunde/n 3.0
- ECTS-Anrechnungspunkte 4.0
- Anmeldungen 23
- Organisationseinheit
- Unterrichtssprache Deutsch
- LV-Beginn 01.10.2020
- eLearning zum Moodle-Kurs
-
Anmerkungen
Prüfungstermine im Sommer und Herbst 2021: In Absprache mit dem LV-Leiter.
Zeit und Ort
LV-Beschreibung
Intendierte Lernergebnisse
Nach Absolvieren der Lehrveranstaltungen sind die Studierenden in der Lage, wesentliche Definitionen und Sätze im Bereich der elementaren Gruppentheorie (Gruppe, Untergruppe, Normalteiler, Kongruenzrelation, Quotientengruppe, Gruppenhomomorphismus, Produkt, zyklische und symmetrische Gruppen), der elementaren Ringtheorie (Ideale, Teilbarkeit, faktorielle Ringe, Hauptidealbereiche, Polynomringe), Grundzüge der Körerweiterungen (einfache algebraische Körpererweiterungen, endliche Körper) formulieren und anwenden sowie die Beweise dieser Sätze vorführen und erklären zu können.
Lehrmethodik inkl. Einsatz von eLearning-Tools
Vorlesung
Inhalt/e
- Gruppe, Untergruppe
- Zyklische Untergruppe/Gruppe
- Restklassengruppe
- Normalteiler, Faktorgruppe
- Homomorphie, Isomorphie
- Direktes Produkt
- Permutationsgruppe
- Ring, Integritätsbereich
- Polynomring
- Ideal, Faktorring
- Euklidischer Ring, Hauptidealring
- Körper, Quotientenkörper
- Körpererweiterungen, endliche Körper
Erwartete Vorkenntnisse
Etwas Lineare Algebra 1; Vertrautheit mit der Division mit Rest und mit Kongruenzen/Restklassen (Zahlentheorie); erwünscht: Permutationen (Kombinatorik), Äquivalenzrelationen (Mengenlehre).
Literatur
Lehrbücher aus der Systematik 30-19 "Algebra: Einführungen", z.B.
- G. Fischer, Lehrbuch der Algebra
- J.B. Fraleigh, A First Course in Abstract Algebra
- W.J. Gilbert / W. K. Nicholson, Modern Algebra with Applications
- J.C. Jantzen / J. Schwermer, Algebra
- Ch. Karpfinger / K. Meyberg, Algebra
Prüfungsinformationen
Geänderte Prüfungsinformationen (COVID-19 Ausnahmeregelung)
Sollten es die Umstände erfordern, wird die Übung online (via BigBlueButton) abgehalten. Die Studierenden werden gebeten, Vorsorge zu treffen, dass sie Lösungen live vorführen können (vgl. https://www.math.aau.at/bbb_math). Sollte dies unmöglich sein, sind vor Beginn der Übungen die Lösungen in Moodle hochzuladen.
Prüfungsmethode/n
Mündliche Prüfung (typischerweise 40 Minuten)
Prüfungsinhalt/e
Inhalt der Vorlesung
Beurteilungskriterien/-maßstäbe
Bei der Beurteilung der mündlichen Prüfung wird auf
- die Kenntnis der Definitionen und Resultate
- die gute Erklärung der entsprechenden Beweise
Wert gelegt.
Beurteilungsschema
Note BenotungsschemaPosition im Curriculum
- Diplom-Lehramtsstudium Unterrichtsfach Mathematik
(SKZ: 406, Version: 04W.7)
-
2.Abschnitt
-
Fach: Algebra (LM 2.4.)
(Pflichtfach)
-
Algebra (
3.0h VO / 3.0 ECTS)
- 311.141 Algebraische Strukturen (3.0h VO / 4.0 ECTS)
-
Algebra (
3.0h VO / 3.0 ECTS)
-
Fach: Algebra (LM 2.4.)
(Pflichtfach)
-
2.Abschnitt
- Bachelorstudium Angewandte Informatik
(SKZ: 511, Version: 19W.2)
-
Fach: Mathematik und Statistik
(Wahlfach)
-
8.5 Mathematik und Statistik (
0.0h XX / 12.0 ECTS)
- 311.141 Algebraische Strukturen (3.0h VO / 4.0 ECTS) Absolvierung im 4., 5., 6. Semester empfohlen
-
8.5 Mathematik und Statistik (
0.0h XX / 12.0 ECTS)
-
Fach: Mathematik und Statistik
(Wahlfach)
- Bachelorstudium Angewandte Informatik
(SKZ: 511, Version: 17W.1)
-
Fach: Mathematik und Statistik
(Wahlfach)
-
3.2 Algebraische Strukturen (
3.0h VO / 4.0 ECTS)
- 311.141 Algebraische Strukturen (3.0h VO / 4.0 ECTS) Absolvierung im 5. Semester empfohlen
-
3.2 Algebraische Strukturen (
3.0h VO / 4.0 ECTS)
-
Fach: Mathematik und Statistik
(Wahlfach)
- Bachelorstudium Angewandte Informatik
(SKZ: 511, Version: 12W.1)
-
Fach: Mathematik und Statistik
(Wahlfach)
-
Algebraische Strukturen (
3.0h VO / 4.0 ECTS)
- 311.141 Algebraische Strukturen (3.0h VO / 4.0 ECTS)
-
Algebraische Strukturen (
3.0h VO / 4.0 ECTS)
-
Fach: Mathematik und Statistik
(Wahlfach)
- Bachelorstudium Technische Mathematik
(SKZ: 201, Version: 17W.1)
-
Fach: Diskrete Mathematik
(Pflichtfach)
-
3.3 Algebraische Strukturen (
3.0h VO / 4.0 ECTS)
- 311.141 Algebraische Strukturen (3.0h VO / 4.0 ECTS) Absolvierung im 3. Semester empfohlen
-
3.3 Algebraische Strukturen (
3.0h VO / 4.0 ECTS)
-
Fach: Diskrete Mathematik
(Pflichtfach)
- Bachelorstudium Technische Mathematik
(SKZ: 201, Version: 12W.2)
-
Fach: Diskrete Mathematik (ab 15W)
(Pflichtfach)
-
Algebraische Strukturen (
3.0h VO / 4.0 ECTS)
- 311.141 Algebraische Strukturen (3.0h VO / 4.0 ECTS) Absolvierung im 3. Semester empfohlen
-
Algebraische Strukturen (
3.0h VO / 4.0 ECTS)
-
Fach: Diskrete Mathematik (ab 15W)
(Pflichtfach)
Gleichwertige Lehrveranstaltungen im Sinne der Prüfungsantrittszählung
-
Wintersemester 2023/24
- 311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)
-
Wintersemester 2022/23
- 311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)
-
Wintersemester 2021/22
- 311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)
-
Wintersemester 2019/20
- 311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)
-
Wintersemester 2018/19
- 311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)
-
Wintersemester 2017/18
- 311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)
-
Wintersemester 2016/17
- 311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)
-
Wintersemester 2015/16
- 311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)
-
Sommersemester 2015
- 311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)
-
Sommersemester 2014
- 311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)
-
Sommersemester 2013
- 311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)