311.141 (20W) Algebraische Strukturen

Wintersemester 2020/21

Ende der Anmeldefrist
31.10.2020 23:59

Erster Termin der LV
01.10.2020 12:00 - 13:00 , online Off Campus
Nächster Termin:
03.11.2020 13:00 - 15:00 , HS 8 On Campus

Überblick

Bedingt durch die COVID-19-Pandemie können kurzfristige Änderungen bei Lehrveranstaltungen und Prüfungen (z.B. Absage von Präsenz-Lehreveranstaltungen und Umstellung auf Online-Prüfungen) erforderlich sein.

Weitere Informationen zum Lehrbetrieb vor Ort finden Sie unter: https://www.aau.at/corona.
Lehrende/r
LV-Titel englisch
Algebraic Structures
LV-Art
Vorlesung
LV-Modell
Blended-Learning-Lehrveranstaltung
Online-Anteil
33%
Semesterstunde/n
3.0
ECTS-Anrechnungspunkte
4.0
Anmeldungen
23
Organisationseinheit
Unterrichtssprache
Deutsch
LV-Beginn
01.10.2020
eLearning
zum Moodle-Kurs

Zeit und Ort

Beachten Sie bitte, dass sich aufgrund von COVID-19-Maßnahmen die derzeit angezeigten Termine noch ändern können.
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LV-Beschreibung

Intendierte Lernergebnisse

Nach Absolvieren der Lehrveranstaltungen sind die Studierenden in der Lage, wesentliche Definitionen und Sätze im Bereich der elementaren Gruppentheorie (Gruppe, Untergruppe, Normalteiler, Kongruenzrelation, Quotientengruppe, Gruppenhomomorphismus, Produkt, zyklische und symmetrische Gruppen), der elementaren Ringtheorie (Ideale, Teilbarkeit, faktorielle Ringe, Hauptidealbereiche, Polynomringe), Grundzüge der Körerweiterungen (einfache algebraische Körpererweiterungen, endliche Körper) formulieren und anwenden sowie die Beweise dieser Sätze vorführen und erklären zu können.

Lehrmethodik inkl. Einsatz von eLearning-Tools

Vorlesung

Inhalt/e

  • Gruppe, Untergruppe                   
  • Zyklische Untergruppe/Gruppe
  • Restklassengruppe
  • Normalteiler, Faktorgruppe
  • Homomorphie, Isomorphie
  • Direktes Produkt
  • Permutationsgruppe
  • Ring, Integritätsbereich
  • Polynomring
  • Ideal, Faktorring
  • Euklidischer Ring, Hauptidealring
  • Körper, Quotientenkörper
  • Körpererweiterungen, endliche Körper

Erwartete Vorkenntnisse

Etwas Lineare Algebra 1; Vertrautheit mit der Division mit Rest und mit Kongruenzen/Restklassen (Zahlentheorie); erwünscht: Permutationen (Kombinatorik), Äquivalenzrelationen (Mengenlehre).

Literatur

Lehrbücher aus der Systematik 30-19 "Algebra: Einführungen", z.B.

  • G. Fischer, Lehrbuch der Algebra
  • J.B. Fraleigh, A First Course in Abstract Algebra
  • W.J. Gilbert / W. K. Nicholson, Modern Algebra with Applications
  • J.C. Jantzen / J. Schwermer, Algebra
  • Ch. Karpfinger / K. Meyberg, Algebra

Prüfungsinformationen

Prüfungsmethode/n

Mündliche Prüfung (typischerweise 40 Minuten)

Prüfungsinhalt/e

Inhalt der Vorlesung

Beurteilungskriterien/-maßstäbe

Bei der Beurteilung der mündlichen Prüfung wird auf

  • die Kenntnis der Definitionen und Resultate
  • die gute Erklärung der entsprechenden Beweise

Wert gelegt.

Beurteilungsschema

Note/Grade Benotungsschema

Position im Curriculum

  • Lehramtsstudium Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 406, Version: 04W.7)
    • 2.Abschnitt
      • Fach: Algebra (LM 2.4.) (Pflichtfach)
        • Algebra ( 3.0h VO / 3.0 ECTS)
          • 311.141 Algebraische Strukturen (3.0h VO / 4.0 ECTS)
  • Bachelorstudium Angewandte Informatik (SKZ: 511, Version: 19W.1)
    • Fach: Mathematik und Statistik (Wahlfach)
      • 8.5 Mathematik und Statistik ( 0.0h XX / 12.0 ECTS)
        • 311.141 Algebraische Strukturen (3.0h VO / 4.0 ECTS)
          Absolvierung im 4., 5., 6. Semester empfohlen
  • Bachelorstudium Angewandte Informatik (SKZ: 511, Version: 17W.1)
    • Fach: Mathematik und Statistik (Wahlfach)
      • 3.2 Algebraische Strukturen ( 3.0h VO / 4.0 ECTS)
        • 311.141 Algebraische Strukturen (3.0h VO / 4.0 ECTS)
          Absolvierung im 5. Semester empfohlen
  • Bachelorstudium Angewandte Informatik (SKZ: 511, Version: 12W.1)
    • Fach: Mathematik und Statistik (Wahlfach)
      • Algebraische Strukturen ( 3.0h VO / 4.0 ECTS)
        • 311.141 Algebraische Strukturen (3.0h VO / 4.0 ECTS)
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 17W.1)
    • Fach: Diskrete Mathematik (Pflichtfach)
      • 3.3 Algebraische Strukturen ( 3.0h VO / 4.0 ECTS)
        • 311.141 Algebraische Strukturen (3.0h VO / 4.0 ECTS)
          Absolvierung im 3. Semester empfohlen
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 12W.2)
    • Fach: Diskrete Mathematik (ab 15W) (Pflichtfach)
      • Algebraische Strukturen ( 3.0h VO / 4.0 ECTS)
        • 311.141 Algebraische Strukturen (3.0h VO / 4.0 ECTS)
          Absolvierung im 3. Semester empfohlen

Gleichwertige Lehrveranstaltungen im Sinne der Prüfungsantrittszählung

Wintersemester 2019/20
  • 311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)
Wintersemester 2018/19
  • 311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)
Wintersemester 2017/18
  • 311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)
Wintersemester 2016/17
  • 311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)
Wintersemester 2015/16
  • 311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)
Sommersemester 2015
  • 311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)
Sommersemester 2014
  • 311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)
Sommersemester 2013
  • 311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)