311.141 (20W) Algebraische Strukturen

Wintersemester 2020/21

Anmeldefrist abgelaufen.

Erster Termin der LV
01.10.2020 12:00 - 13:00 online Off Campus

... keine weiteren Termine bekannt

Überblick

Bedingt durch die COVID-19-Pandemie können kurzfristige Änderungen bei Lehrveranstaltungen und Prüfungen (z.B. Absage von Präsenz-Lehreveranstaltungen und Umstellung auf Online-Prüfungen) erforderlich sein.

Weitere Informationen zum Lehrbetrieb vor Ort finden Sie unter: https://www.aau.at/corona.

Lehrende/r

Postdoc-Ass. Andrei Asinowski, M.Sc.Ph.D.

LV-Titel englisch

Algebraic Structures

LV-Art

Vorlesung

LV-Modell

Blended-Learning-Lehrveranstaltung

Online-Anteil

33%

Semesterstunde/n

3.0

ECTS-Anrechnungspunkte

4.0

Anmeldungen

Organisationseinheit

Institut für Mathematik

Unterrichtssprache

Deutsch

LV-Beginn

01.10.2020

eLearning

zum Moodle-Kurs

Anmerkungen

Prüfungstermine im Sommer und Herbst 2021: In Absprache mit dem LV-Leiter.

Zeit und Ort

Beachten Sie bitte, dass sich aufgrund von COVID-19-Maßnahmen die derzeit angezeigten Termine noch ändern können.

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LV-Beschreibung

Deutsch

Intendierte Lernergebnisse

Nach Absolvieren der Lehrveranstaltungen sind die Studierenden in der Lage, wesentliche Definitionen und Sätze im Bereich der elementaren Gruppentheorie (Gruppe, Untergruppe, Normalteiler, Kongruenzrelation, Quotientengruppe, Gruppenhomomorphismus, Produkt, zyklische und symmetrische Gruppen), der elementaren Ringtheorie (Ideale, Teilbarkeit, faktorielle Ringe, Hauptidealbereiche, Polynomringe), Grundzüge der Körerweiterungen (einfache algebraische Körpererweiterungen, endliche Körper) formulieren und anwenden sowie die Beweise dieser Sätze vorführen und erklären zu können.

Lehrmethodik inkl. Einsatz von eLearning-Tools

Vorlesung

Inhalt/e

Gruppe, Untergruppe
Zyklische Untergruppe/Gruppe
Restklassengruppe
Normalteiler, Faktorgruppe
Homomorphie, Isomorphie
Direktes Produkt
Permutationsgruppe
Ring, Integritätsbereich
Polynomring
Ideal, Faktorring
Euklidischer Ring, Hauptidealring
Körper, Quotientenkörper
Körpererweiterungen, endliche Körper

Erwartete Vorkenntnisse

Etwas Lineare Algebra 1; Vertrautheit mit der Division mit Rest und mit Kongruenzen/Restklassen (Zahlentheorie); erwünscht: Permutationen (Kombinatorik), Äquivalenzrelationen (Mengenlehre).

Literatur

Lehrbücher aus der Systematik 30-19 "Algebra: Einführungen", z.B.

G. Fischer, Lehrbuch der Algebra
J.B. Fraleigh, A First Course in Abstract Algebra
W.J. Gilbert / W. K. Nicholson, Modern Algebra with Applications
J.C. Jantzen / J. Schwermer, Algebra
Ch. Karpfinger / K. Meyberg, Algebra

Prüfungsinformationen

Im Fall von online durchgeführten Prüfungen sind die Standards zu beachten, die die technischen Geräte der Studierenden erfüllen müssen, um an diesen Prüfungen teilnehmen zu können.

Deutsch

Geänderte Prüfungsinformationen (COVID-19 Ausnahmeregelung)

Sollten es die Umstände erfordern, wird die Übung online (via BigBlueButton) abgehalten. Die Studierenden werden gebeten, Vorsorge zu treffen, dass sie Lösungen live vorführen können (vgl. https://www.math.aau.at/bbb_math). Sollte dies unmöglich sein, sind vor Beginn der Übungen die Lösungen in Moodle hochzuladen.

Prüfungsmethode/n

Mündliche Prüfung (typischerweise 40 Minuten)

Prüfungsinhalt/e

Inhalt der Vorlesung

Beurteilungskriterien/-maßstäbe

Bei der Beurteilung der mündlichen Prüfung wird auf

die Kenntnis der Definitionen und Resultate
die gute Erklärung der entsprechenden Beweise

Wert gelegt.

Beurteilungsschema

Note Benotungsschema

Position im Curriculum

Diplom-Lehramtsstudium Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 406, Version: 04W.7)
- 2.Abschnitt
  - Fach: Algebra (LM 2.4.) (Pflichtfach)
    - Algebra ( 3.0h VO / 3.0 ECTS)
      - 311.141 Algebraische Strukturen (3.0h VO / 4.0 ECTS)

Bachelorstudium Angewandte Informatik (SKZ: 511, Version: 19W.2)
- Fach: Mathematik und Statistik (Wahlfach)
  - 8.5 Mathematik und Statistik ( 0.0h XX / 12.0 ECTS)
    - 311.141 Algebraische Strukturen (3.0h VO / 4.0 ECTS)
      Absolvierung im 4., 5., 6. Semester empfohlen

Bachelorstudium Angewandte Informatik (SKZ: 511, Version: 17W.1)
- Fach: Mathematik und Statistik (Wahlfach)
  - 3.2 Algebraische Strukturen ( 3.0h VO / 4.0 ECTS)
    - 311.141 Algebraische Strukturen (3.0h VO / 4.0 ECTS)
      Absolvierung im 5. Semester empfohlen

Bachelorstudium Angewandte Informatik (SKZ: 511, Version: 12W.1)
- Fach: Mathematik und Statistik (Wahlfach)
  - Algebraische Strukturen ( 3.0h VO / 4.0 ECTS)
    - 311.141 Algebraische Strukturen (3.0h VO / 4.0 ECTS)

Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 17W.1)
- Fach: Diskrete Mathematik (Pflichtfach)
  - 3.3 Algebraische Strukturen ( 3.0h VO / 4.0 ECTS)
    - 311.141 Algebraische Strukturen (3.0h VO / 4.0 ECTS)
      Absolvierung im 3. Semester empfohlen

Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 12W.2)
- Fach: Diskrete Mathematik (ab 15W) (Pflichtfach)
  - Algebraische Strukturen ( 3.0h VO / 4.0 ECTS)
    - 311.141 Algebraische Strukturen (3.0h VO / 4.0 ECTS)
      Absolvierung im 3. Semester empfohlen

Gleichwertige Lehrveranstaltungen im Sinne der Prüfungsantrittszählung

Wintersemester 2023/24

311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)

Wintersemester 2022/23

311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)

Wintersemester 2021/22

311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)

Wintersemester 2019/20

311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)

Wintersemester 2018/19

311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)

Wintersemester 2017/18

311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)

Wintersemester 2016/17

311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)

Wintersemester 2015/16

311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)

Sommersemester 2015

311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)

Sommersemester 2014

311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)

Sommersemester 2013

311.141 VO Algebraische Strukturen (3.0h / 4.0ECTS)