311.138 (20W) Differential Equations

Wintersemester 2020/21

Registration deadline has expired.

First course session
06.10.2020 16:00 - 18:00 Moodle Off Campus
... no further dates known

Overview

Due to the COVID-19 pandemic, it may be necessary to make changes to courses and examinations at short notice (e.g. cancellation of attendance-based courses and switching to online examinations).

For further information regarding teaching on campus, please visit: https://www.aau.at/en/corona.
Lecturer
LV Nummer Südostverbund MAI01001UL
Course title german Differentialgleichungen
Type Lecture
Course model Online course
Hours per Week 2.0
ECTS credits 3.0
Registrations 80
Organisational unit
Language of instruction German
possible language(s) of the assessment German
Course begins on 06.10.2020
eLearning Go to Moodle course

Time and place

Please note that the currently displayed dates may be subject to change due to COVID-19 measures.
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Course Information

Intended learning outcomes

Am Ende des Kurses sind die Studierenden mit dem Konzept einer gewöhnlichen Differentialgleichung vertraut, wissen mit Existenz- und Eindeutigkeitsfragen umzugehen und haben schließlich einen Einblick in qualitative Methoden gewonnen. 

Teaching methodology including the use of eLearning tools

Vorlesungen werden wöchentlich aufgenommen und in Moodle hochgeladen. Ferner werden wöchentlich online Konsultationen angeboten (z.B. anstatt einer Vorlesungstermin). Bei bedarf sind individuelle Konsultationen sowohl online als auch in Präsenz möglich.

Course content

Grundlagen (gewöhnliche Differentialgleichungen, Anfangswertproblem, geometrische Veranschaulichung )

Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen (der Satz von Picard-Lindelöf, der globale Existenz- und Eindeutigkeitssatz)

Autonome Differentialgleichungen (der Fluss einer autonomen Differentialgleichung, Trajektorien, ebene autonome Systeme, geometrische Veranschaulichung, lineare ebene autonome Systeme)

Lineare Differentialgleichungen (algebraische Struktur des Lösungsraumes, linear-homogene Differentialgleichungen , linear-inhomogene Differentialgleichungen, lineare Gleichungen höherer Ordnung)

Stabilitätstheorie (Stabilitätsbegriffe, Linearisierte Stabilität)

Bemerkung: Anwendungen von Differentialgleichungen, wie z.B. mathematische Modellierung von Epidemiologie, Physik, Populationsdynamik oder Volkswirtschaften) werden nicht in diesem Kurs inkludiert, sondern im Kurs Mathematishe Modellierung, die in der zweiten Semesterhälfte (ab 24. November) angeboten wird.  

Prior knowledge expected

Analysis 1-2, Lineare Algebra 1-2

Literature

Skriptum (von Professor Christian Pötzsche)

Bernd Aulbach: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Spektrum Akademischer Verlag 2004

Examination information

Im Fall von online durchgeführten Prüfungen sind die Standards zu beachten, die die technischen Geräte der Studierenden erfüllen müssen, um an diesen Prüfungen teilnehmen zu können.

Modified examination information (exceptional COVID-19 provisions)

1. Erwartet ist das Erkenntnis von Definitionen, Sätze und wichtigen Beispielen vom ganzen (in Moodle hochgeladenen) Skript und wie diese Sätze/Konzepte in elementaren Aufgaben angewendet werden können (ohne Unterlagen!).

2. Sie müssen maximal zwei Tage vor Ihrer Prüfung (mindestens) drei von folgenden Themen bestimmen und dem Vortragenden bekannt geben. Dabei müssen Sie in der Prüfung die auftretende Beweise mit Hilfe Ihrer handgeschriebenen Unterlagen (ohne Seitenbegrenzung) in allen Details erklären können.

Liste der Themen (die schriftliche Beschreibung dient hier nur als Orientierung, die angegebene Referenznummer vom Skript  definieren das erwartete Erkenntnis beim Thema):

- Ordnungsreduktion, (spezielle) Grönwall Ungleichung, Abstand von Lösungskurven (2.1)

- Picard-Lindelöf (2.2)

- Lipschitz-Stetigkeit (2.3)

- Globaler Eindeutigkeitssatz, Randverhalten maximaler Lösungen (2.4 bis 2.4.4)

- Existenzsätze über lineare und linear beschränkte Gleichungen (2.4 ab 2.4.5)

- Die allgemeine Lösung (2.5)

- Fluss, Trajektorien (3.1-3.2)

- Ebene autonome systeme (3.3)

- Lineare DGL - algebraische Struktur des Lösungsraumes (4.1)

- Eigenschaften der Übergangsabbildung und der Operator-Exponentialfunktion  (4.2 bis inkl. 4.2.5)

- Variation der Konstanten (von 4.2.6 bis Ende 4.3)

- Lineare Gleichungen höherer Ordnung

- Stabilitätstheorie bis inkl. 5.1.10 

- Wenn Attraktivität impliziert Stabilität 5.1.11 und 5.1.14

- Linearisierte Stabilität (5.1.12a) + 5.2 ohne den Beweis von 5.2.1 b))

Weitere Anmerkungen bzgl. des Stoffs: Abschnitt 1.4, Lemma 5.1.13 und der Beweis von 5.2.1 b) sind nicht nicht Teil des Prüfungsmaterials.

Examination methodology

Schriftliche Prüfung (Präsenzprüfung)

Examination topic(s)

Definitionen, Sätze, Herleitungen, Beweise, Übungsbeispiele (mit Unterlagen in Form eines beidseitig eigenhändig beschriebenen A4 Blattes) 

Assessment criteria / Standards of assessment for examinations

50% der maximal erreichbaren Punkte  sind hinreichend für eine positive Note. 

Grading scheme

Grade / Grade grading scheme

Position in the curriculum

  • Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 420, Version: 15W.2)
    • Subject: Anwendung und Reflexion (Compulsory subject)
      • MAI.001 Differentialgleichungen ( 2.0h VO / 3.0 ECTS)
        • 311.138 Differential Equations (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 7. Semester empfohlen
  • Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 420, Version: 17W.2)
    • Subject: Anwendung und Reflexion (Compulsory subject)
      • MAI.001 Differentialgleichungen ( 2.0h VO / 3.0 ECTS)
        • 311.138 Differential Equations (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 7. Semester empfohlen
  • Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 420, Version: 19W.2)
    • Subject: Anwendung und Reflexion (Compulsory subject)
      • MAI.001 Differentialgleichungen ( 2.0h VO / 3.0 ECTS)
        • 311.138 Differential Equations (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 7. Semester empfohlen
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 17W.1)
    • Subject: Analysis und Anwendungen (Compulsory subject)
      • 2.1 Differentialgleichungen ( 2.0h VO / 3.0 ECTS)
        • 311.138 Differential Equations (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 3. Semester empfohlen
  • Bachelor's degree programme Technical Mathematics (SKZ: 201, Version: 12W.2)
    • Subject: Analysis und Anwendungen (ab 15W) (Compulsory subject)
      • Differentialgleichungen ( 2.0h VO / 3.0 ECTS)
        • 311.138 Differential Equations (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 3. Semester empfohlen

Equivalent courses for counting the examination attempts

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  • 311.138 VO Differentialgleichungen (2.0h / 3.0ECTS)
Wintersemester 2022/23
  • 311.138 VO Differentialgleichungen (2.0h / 3.0ECTS)
Wintersemester 2021/22
  • 311.138 VO Differentialgleichungen (2.0h / 3.0ECTS)
Wintersemester 2019/20
  • 311.138 VO Differentialgleichungen (2.0h / 3.0ECTS)
Wintersemester 2018/19
  • 311.138 VO Differentialgleichungen (2.0h / 3.0ECTS)
Wintersemester 2017/18
  • 311.138 VO Differentialgleichungen (2.0h / 3.0ECTS)
Wintersemester 2016/17
  • 311.138 VO Differentialgleichungen (2.0h / 3.0ECTS)
Wintersemester 2015/16
  • 311.138 VO Differentialgleichungen (2.0h / 3.0ECTS)