311.138 (20W) Differentialgleichungen
Überblick
Weitere Informationen zum Lehrbetrieb vor Ort finden Sie unter: https://www.aau.at/corona.
- Lehrende/r
- LV Nummer Südostverbund MAI01001UL
- LV-Titel englisch Differential Equations
- LV-Art Vorlesung
- LV-Modell Onlinelehrveranstaltung
- Semesterstunde/n 2.0
- ECTS-Anrechnungspunkte 3.0
- Anmeldungen 80
- Organisationseinheit
- Unterrichtssprache Deutsch
- mögliche Sprache/n der Leistungserbringung Deutsch
- LV-Beginn 06.10.2020
- eLearning zum Moodle-Kurs
Zeit und Ort
LV-Beschreibung
Intendierte Lernergebnisse
Am Ende des Kurses sind die Studierenden mit dem Konzept einer gewöhnlichen Differentialgleichung vertraut, wissen mit Existenz- und Eindeutigkeitsfragen umzugehen und haben schließlich einen Einblick in qualitative Methoden gewonnen.
Lehrmethodik inkl. Einsatz von eLearning-Tools
Vorlesungen werden wöchentlich aufgenommen und in Moodle hochgeladen. Ferner werden wöchentlich online Konsultationen angeboten (z.B. anstatt einer Vorlesungstermin). Bei bedarf sind individuelle Konsultationen sowohl online als auch in Präsenz möglich.
Inhalt/e
Grundlagen (gewöhnliche Differentialgleichungen, Anfangswertproblem, geometrische Veranschaulichung )
Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen (der Satz von Picard-Lindelöf, der globale Existenz- und Eindeutigkeitssatz)
Autonome Differentialgleichungen (der Fluss einer autonomen Differentialgleichung, Trajektorien, ebene autonome Systeme, geometrische Veranschaulichung, lineare ebene autonome Systeme)
Lineare Differentialgleichungen (algebraische Struktur des Lösungsraumes, linear-homogene Differentialgleichungen , linear-inhomogene Differentialgleichungen, lineare Gleichungen höherer Ordnung)
Stabilitätstheorie (Stabilitätsbegriffe, Linearisierte Stabilität)
Bemerkung: Anwendungen von Differentialgleichungen, wie z.B. mathematische Modellierung von Epidemiologie, Physik, Populationsdynamik oder Volkswirtschaften) werden nicht in diesem Kurs inkludiert, sondern im Kurs Mathematishe Modellierung, die in der zweiten Semesterhälfte (ab 24. November) angeboten wird.
Erwartete Vorkenntnisse
Analysis 1-2, Lineare Algebra 1-2
Literatur
Skriptum (von Professor Christian Pötzsche)
Bernd Aulbach: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Spektrum Akademischer Verlag 2004
Prüfungsinformationen
Geänderte Prüfungsinformationen (COVID-19 Ausnahmeregelung)
1. Erwartet ist das Erkenntnis von Definitionen, Sätze und wichtigen Beispielen vom ganzen (in Moodle hochgeladenen) Skript und wie diese Sätze/Konzepte in elementaren Aufgaben angewendet werden können (ohne Unterlagen!).
2. Sie müssen maximal zwei Tage vor Ihrer Prüfung (mindestens) drei von folgenden Themen bestimmen und dem Vortragenden bekannt geben. Dabei müssen Sie in der Prüfung die auftretende Beweise mit Hilfe Ihrer handgeschriebenen Unterlagen (ohne Seitenbegrenzung) in allen Details erklären können.
Liste der Themen (die schriftliche Beschreibung dient hier nur als Orientierung, die angegebene Referenznummer vom Skript definieren das erwartete Erkenntnis beim Thema):
- Ordnungsreduktion, (spezielle) Grönwall Ungleichung, Abstand von Lösungskurven (2.1)
- Picard-Lindelöf (2.2)
- Lipschitz-Stetigkeit (2.3)
- Globaler Eindeutigkeitssatz, Randverhalten maximaler Lösungen (2.4 bis 2.4.4)
- Existenzsätze über lineare und linear beschränkte Gleichungen (2.4 ab 2.4.5)
- Die allgemeine Lösung (2.5)
- Fluss, Trajektorien (3.1-3.2)
- Ebene autonome systeme (3.3)
- Lineare DGL - algebraische Struktur des Lösungsraumes (4.1)
- Eigenschaften der Übergangsabbildung und der Operator-Exponentialfunktion (4.2 bis inkl. 4.2.5)
- Variation der Konstanten (von 4.2.6 bis Ende 4.3)
- Lineare Gleichungen höherer Ordnung
- Stabilitätstheorie bis inkl. 5.1.10
- Wenn Attraktivität impliziert Stabilität 5.1.11 und 5.1.14
- Linearisierte Stabilität (5.1.12a) + 5.2 ohne den Beweis von 5.2.1 b))
Weitere Anmerkungen bzgl. des Stoffs: Abschnitt 1.4, Lemma 5.1.13 und der Beweis von 5.2.1 b) sind nicht nicht Teil des Prüfungsmaterials.
Prüfungsmethode/n
Schriftliche Prüfung (Präsenzprüfung)
Prüfungsinhalt/e
Definitionen, Sätze, Herleitungen, Beweise, Übungsbeispiele (mit Unterlagen in Form eines beidseitig eigenhändig beschriebenen A4 Blattes)
Beurteilungskriterien/-maßstäbe
50% der maximal erreichbaren Punkte sind hinreichend für eine positive Note.
Beurteilungsschema
Note BenotungsschemaPosition im Curriculum
- Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik
(SKZ: 420, Version: 15W.2)
-
Fach: Anwendung und Reflexion
(Pflichtfach)
-
MAI.001 Differentialgleichungen (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
- 311.138 Differentialgleichungen (2.0h VO / 3.0 ECTS) Absolvierung im 7. Semester empfohlen
-
MAI.001 Differentialgleichungen (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
-
Fach: Anwendung und Reflexion
(Pflichtfach)
- Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik
(SKZ: 420, Version: 17W.2)
-
Fach: Anwendung und Reflexion
(Pflichtfach)
-
MAI.001 Differentialgleichungen (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
- 311.138 Differentialgleichungen (2.0h VO / 3.0 ECTS) Absolvierung im 7. Semester empfohlen
-
MAI.001 Differentialgleichungen (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
-
Fach: Anwendung und Reflexion
(Pflichtfach)
- Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik
(SKZ: 420, Version: 19W.2)
-
Fach: Anwendung und Reflexion
(Pflichtfach)
-
MAI.001 Differentialgleichungen (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
- 311.138 Differentialgleichungen (2.0h VO / 3.0 ECTS) Absolvierung im 7. Semester empfohlen
-
MAI.001 Differentialgleichungen (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
-
Fach: Anwendung und Reflexion
(Pflichtfach)
- Bachelorstudium Technische Mathematik
(SKZ: 201, Version: 17W.1)
-
Fach: Analysis und Anwendungen
(Pflichtfach)
-
2.1 Differentialgleichungen (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
- 311.138 Differentialgleichungen (2.0h VO / 3.0 ECTS) Absolvierung im 3. Semester empfohlen
-
2.1 Differentialgleichungen (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
-
Fach: Analysis und Anwendungen
(Pflichtfach)
- Bachelorstudium Technische Mathematik
(SKZ: 201, Version: 12W.2)
-
Fach: Analysis und Anwendungen (ab 15W)
(Pflichtfach)
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Differentialgleichungen (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
- 311.138 Differentialgleichungen (2.0h VO / 3.0 ECTS) Absolvierung im 3. Semester empfohlen
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Differentialgleichungen (
2.0h VO / 3.0 ECTS)
-
Fach: Analysis und Anwendungen (ab 15W)
(Pflichtfach)
Gleichwertige Lehrveranstaltungen im Sinne der Prüfungsantrittszählung
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Wintersemester 2023/24
- 311.138 VO Differentialgleichungen (2.0h / 3.0ECTS)
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Wintersemester 2022/23
- 311.138 VO Differentialgleichungen (2.0h / 3.0ECTS)
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Wintersemester 2021/22
- 311.138 VO Differentialgleichungen (2.0h / 3.0ECTS)
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Wintersemester 2019/20
- 311.138 VO Differentialgleichungen (2.0h / 3.0ECTS)
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Wintersemester 2018/19
- 311.138 VO Differentialgleichungen (2.0h / 3.0ECTS)
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Wintersemester 2017/18
- 311.138 VO Differentialgleichungen (2.0h / 3.0ECTS)
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Wintersemester 2016/17
- 311.138 VO Differentialgleichungen (2.0h / 3.0ECTS)
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Wintersemester 2015/16
- 311.138 VO Differentialgleichungen (2.0h / 3.0ECTS)