311.138 (20W) Differentialgleichungen

Wintersemester 2020/21

Anmeldefrist abgelaufen.

Erster Termin der LV
06.10.2020 16:00 - 18:00 Moodle Off Campus
... keine weiteren Termine bekannt

Überblick

Bedingt durch die COVID-19-Pandemie können kurzfristige Änderungen bei Lehrveranstaltungen und Prüfungen (z.B. Absage von Präsenz-Lehreveranstaltungen und Umstellung auf Online-Prüfungen) erforderlich sein.

Weitere Informationen zum Lehrbetrieb vor Ort finden Sie unter: https://www.aau.at/corona.
Lehrende/r
LV Nummer Südostverbund
MAI01001UL
LV-Titel englisch
Differential Equations
LV-Art
Vorlesung
LV-Modell
Onlinelehrveranstaltung
Semesterstunde/n
2.0
ECTS-Anrechnungspunkte
3.0
Anmeldungen
80
Organisationseinheit
Unterrichtssprache
Deutsch
mögliche Sprache/n der Leistungserbringung
Deutsch
LV-Beginn
06.10.2020
eLearning
zum Moodle-Kurs

Zeit und Ort

Beachten Sie bitte, dass sich aufgrund von COVID-19-Maßnahmen die derzeit angezeigten Termine noch ändern können.
Liste der Termine wird geladen...

LV-Beschreibung

Intendierte Lernergebnisse

Am Ende des Kurses sind die Studierenden mit dem Konzept einer gewöhnlichen Differentialgleichung vertraut, wissen mit Existenz- und Eindeutigkeitsfragen umzugehen und haben schließlich einen Einblick in qualitative Methoden gewonnen. 

Lehrmethodik inkl. Einsatz von eLearning-Tools

Vorlesungen werden wöchentlich aufgenommen und in Moodle hochgeladen. Ferner werden wöchentlich online Konsultationen angeboten (z.B. anstatt einer Vorlesungstermin). Bei bedarf sind individuelle Konsultationen sowohl online als auch in Präsenz möglich.

Inhalt/e

Grundlagen (gewöhnliche Differentialgleichungen, Anfangswertproblem, geometrische Veranschaulichung )

Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen (der Satz von Picard-Lindelöf, der globale Existenz- und Eindeutigkeitssatz)

Autonome Differentialgleichungen (der Fluss einer autonomen Differentialgleichung, Trajektorien, ebene autonome Systeme, geometrische Veranschaulichung, lineare ebene autonome Systeme)

Lineare Differentialgleichungen (algebraische Struktur des Lösungsraumes, linear-homogene Differentialgleichungen , linear-inhomogene Differentialgleichungen, lineare Gleichungen höherer Ordnung)

Stabilitätstheorie (Stabilitätsbegriffe, Linearisierte Stabilität)

Bemerkung: Anwendungen von Differentialgleichungen, wie z.B. mathematische Modellierung von Epidemiologie, Physik, Populationsdynamik oder Volkswirtschaften) werden nicht in diesem Kurs inkludiert, sondern im Kurs Mathematishe Modellierung, die in der zweiten Semesterhälfte (ab 24. November) angeboten wird.  

Erwartete Vorkenntnisse

Analysis 1-2, Lineare Algebra 1-2

Literatur

Skriptum (von Professor Christian Pötzsche)

Bernd Aulbach: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Spektrum Akademischer Verlag 2004

Prüfungsinformationen

Geänderte Prüfungsinformationen (COVID-19 Ausnahmeregelung)

1. Erwartet ist das Erkenntnis von Definitionen, Sätze und wichtigen Beispielen vom ganzen (in Moodle hochgeladenen) Skript und wie diese Sätze/Konzepte in elementaren Aufgaben angewendet werden können (ohne Unterlagen!).

2. Sie müssen maximal zwei Tage vor Ihrer Prüfung (mindestens) drei von folgenden Themen bestimmen und dem Vortragenden bekannt geben. Dabei müssen Sie in der Prüfung die auftretende Beweise mit Hilfe Ihrer handgeschriebenen Unterlagen (ohne Seitenbegrenzung) in allen Details erklären können.

Liste der Themen (die schriftliche Beschreibung dient hier nur als Orientierung, die angegebene Referenznummer vom Skript  definieren das erwartete Erkenntnis beim Thema):

- Ordnungsreduktion, (spezielle) Grönwall Ungleichung, Abstand von Lösungskurven (2.1)

- Picard-Lindelöf (2.2)

- Lipschitz-Stetigkeit (2.3)

- Globaler Eindeutigkeitssatz, Randverhalten maximaler Lösungen (2.4 bis 2.4.4)

- Existenzsätze über lineare und linear beschränkte Gleichungen (2.4 ab 2.4.5)

- Die allgemeine Lösung (2.5)

- Fluss, Trajektorien (3.1-3.2)

- Ebene autonome systeme (3.3)

- Lineare DGL - algebraische Struktur des Lösungsraumes (4.1)

- Eigenschaften der Übergangsabbildung und der Operator-Exponentialfunktion  (4.2 bis inkl. 4.2.5)

- Variation der Konstanten (von 4.2.6 bis Ende 4.3)

- Lineare Gleichungen höherer Ordnung

- Stabilitätstheorie bis inkl. 5.1.10 

- Wenn Attraktivität impliziert Stabilität 5.1.11 und 5.1.14

- Linearisierte Stabilität (5.1.12a) + 5.2 ohne den Beweis von 5.2.1 b))

Weitere Anmerkungen bzgl. des Stoffs: Abschnitt 1.4, Lemma 5.1.13 und der Beweis von 5.2.1 b) sind nicht nicht Teil des Prüfungsmaterials.

Prüfungsmethode/n

Schriftliche Prüfung (Präsenzprüfung)

Prüfungsinhalt/e

Definitionen, Sätze, Herleitungen, Beweise, Übungsbeispiele (mit Unterlagen in Form eines beidseitig eigenhändig beschriebenen A4 Blattes) 

Beurteilungskriterien/-maßstäbe

50% der maximal erreichbaren Punkte  sind hinreichend für eine positive Note. 

Beurteilungsschema

Note Benotungsschema

Position im Curriculum

  • Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 420, Version: 15W.2)
    • Fach: Anwendung und Reflexion (Pflichtfach)
      • MAI.001 Differentialgleichungen ( 2.0h VO / 3.0 ECTS)
        • 311.138 Differentialgleichungen (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 7. Semester empfohlen
  • Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 420, Version: 17W.2)
    • Fach: Anwendung und Reflexion (Pflichtfach)
      • MAI.001 Differentialgleichungen ( 2.0h VO / 3.0 ECTS)
        • 311.138 Differentialgleichungen (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 7. Semester empfohlen
  • Bachelor-Lehramtsstudium Bachelor Unterrichtsfach Mathematik (SKZ: 420, Version: 19W.1)
    • Fach: Anwendung und Reflexion (Pflichtfach)
      • MAI.001 Differentialgleichungen ( 2.0h VO / 3.0 ECTS)
        • 311.138 Differentialgleichungen (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 7. Semester empfohlen
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 17W.1)
    • Fach: Analysis und Anwendungen (Pflichtfach)
      • 2.1 Differentialgleichungen ( 2.0h VO / 3.0 ECTS)
        • 311.138 Differentialgleichungen (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 3. Semester empfohlen
  • Bachelorstudium Technische Mathematik (SKZ: 201, Version: 12W.2)
    • Fach: Analysis und Anwendungen (ab 15W) (Pflichtfach)
      • Differentialgleichungen ( 2.0h VO / 3.0 ECTS)
        • 311.138 Differentialgleichungen (2.0h VO / 3.0 ECTS)
          Absolvierung im 3. Semester empfohlen

Gleichwertige Lehrveranstaltungen im Sinne der Prüfungsantrittszählung

Wintersemester 2019/20
  • 311.138 VO Differentialgleichungen (2.0h / 3.0ECTS)
Wintersemester 2018/19
  • 311.138 VO Differentialgleichungen (2.0h / 3.0ECTS)
Wintersemester 2017/18
  • 311.138 VO Differentialgleichungen (2.0h / 3.0ECTS)
Wintersemester 2016/17
  • 311.138 VO Differentialgleichungen (2.0h / 3.0ECTS)
Wintersemester 2015/16
  • 311.138 VO Differentialgleichungen (2.0h / 3.0ECTS)