Publikation: Approximation methods for piecewise det...
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Titel: | Approximation methods for piecewise deterministic Markov processes and their costs |
Untertitel: | |
Kurzfassung: | In this paper, we analyse piecewise deterministic Markov processes (PDMPs), as introduced in Davis (1984). Many models in insurance mathematics can be formulated in terms of the general concept of PDMPs. There one is interested in computing certain quantities of interest such as the probability of ruin or the value of an insurance company. Instead of explicitly solving the related integro-(partial) differential equation (an approach which can only be used in few special cases), we adapt the problem in a manner that allows us to apply deterministic numerical integration algorithms such as quasi-Monte Carlo rules; this is in contrast to applying random integration algorithms such as Monte Carlo. To this end, we reformulate a general cost functional as a fixed point of a particular integral operator, which allows for iterative approximation of the functional. Furthermore, we introduce a smoothing technique which is applied to the integrands involved, in order to use error bounds for deterministic cubature rules. We prove a convergence result for our PDMPs approximation, which is of independent interest as it justifies phase-type approximations on the process level. We illustrate the smoothing technique for a risk-theoretic example, and compare deterministic and Monte Carlo integration. |
Schlagworte: | Risk theory, piecewise deterministic Markov process, quasi-Monte Carlo methods, phase-type approximations, dividend maximisation |
Publikationstyp: | Beitrag in Zeitschrift (Autorenschaft) |
Erscheinungsdatum: | 09.01.2019 (Online) |
Erschienen in: |
Scandinavian Actuarial Journal
Scandinavian Actuarial Journal
(
Taylor & Francis Online;
)
zur Publikation |
Titel der Serie: | - |
Bandnummer: | - |
Heftnummer: | - |
Erstveröffentlichung: | Ja |
Version: | - |
Seite: | S. 1 - 28 |
Versionen
Keine Version vorhanden |
Erscheinungsdatum: | 09.01.2019 |
ISBN (e-book): | - |
eISSN: | - |
DOI: | - |
Homepage: | https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/03461238.2018.1560357 |
Open Access |
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AutorInnen
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AT - 9020 Klagenfurt am Wörthersee |
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Arbeitsgruppen | Keine Arbeitsgruppe ausgewählt |
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AT
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AT - 8010 Graz |
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