Fundamentale Ideen in Stochastik und Da...

Welche Rolle können bzw. sollen fundamentale Ideen spielen bei der didaktischen Analyse einer Disziplin und wie kann man fundamentale Ideen für die Gestaltung von Unterricht nutzen? Wie hängen fundamentale Ideen mit anderen didaktischen Ansätzen wie etwa Grundideen, Grundvorstellungen, Idee der Exaktifizierung, Ansatz desspiralförmigen Curriculums, Ansatz der kognitiven Entwicklung in Stufen etc. zusammen? Ergeben Fundamentale Ideen mehr als Kapitelüberschriften in einem Lehrbuch? Was kann man von Nachbardisziplinen der Mathematik, insbesondere der Angewandten Mathematik für die Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihren fundamentalen Ideenlernen? Wie kann man den Begriff fundamentale Ideen präzisieren oder ist er didaktisch eher hinderlich? Ein Ziel fundamentaler Idee könnte sein, ausgeschlossenen Begriffen der Theorie offene Begriffe zu machen – eine grundsätzliche Aufgabe für jeglichen Unterricht. Begriffe sind ja in der Auseinandersetzung mit Problemen unter bestimmten eingeschränkten Zielsetzungen und Zwecken entstanden. Fundamentale Ideen könnten Zugang zu diesem Prozess des Entstehens von Begriffen ermöglichen und das Erlernte so strukturieren, dass es nicht nur besser verstanden sondern auch im Gedächtnis behalten wird.

Zu den fundamentalen Ideen der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Der grundsätzliche Charakter von Wahrscheinlichkeit ist klärungsbedürftig, das Verhältnis von Wahrscheinlichkeit zum Begriff Risiko begleitet historisch die Entstehung und Reifung der Konzepte der Stochastik, Entscheidungen unter Unsicherheit müssen auch den Einzelfall und wiederholte Entscheidungen berücksichtigen, weil sich extreme Unterschiede daraus ergeben und sich viele Paradoxa daraus erklären lassen. Die Bayes-Kontroverse in den Grundlagen der Stochastik beruht wesentlich darauf. Wie genau ist die Häufigkeitsdeutung von Wahrscheinlichkeit zu verstehen und worin besteht ihre enge Anwendbarkeit. Entstehen Probleme im Stochastikunterricht nicht gerade durch eine vereinfachende Reduktion – zunächst in bester didaktischer Absicht – auf die frequentistische Interpretation und die Ausklammerung subjektivistischer Ideen?

Zur statistischen Modellierung: Sie fasst beschreibende und beurteilende Statistik zusammen und versucht, Daten in Signal plus Rauschen, Modell plus Residuen, erklärte Variation plus nicht-erklärte Variation, sowie in Struktur plus Zufälliges zu zerlegen. Dabei werden Rauschen, Residuen, und Zufälliges mittels probabibilistischen oder mit explorativen Methoden untersucht bzw. modelliert Welche Rolle spielt hierbei die Wahrscheinlichkeit? Braucht man noch eine Theorie dahinter oder wird allesdatengeleitet? Reicht Vorhersage oder ist Erklären der Phänomene nicht doch relevant? Wie kann der datenbezogene Ansatz zwischen Wahrscheinlichkeitsrechnung und den Methoden der Data Science und Machine Learning vermitteln?

Zur Data Science: Ist eine Neubetrachtung fundamentaler Ideen durch die Berücksichtigung der Data Science notwendig geworden? Welche neuen Sichtweisen kommen dazu? Wie kann man diese in schon vorhandene fundamentale Ideen einordnen? Worin bestehen genuin neue Ideen und darauf basierende Ansätze? Wie ist eine Prozesssicht der Data Science in fundamentale Ideen der Modellierung zu integrieren? Wie hängt die Idee der prädiktiven Klassifikation mit fundamentalen Ideen der beurteilenden Statistikzusammen?