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Mathematik der nichtlinearen Akustik: Analysis, Numerik, Optimierung
Beschreibung:

Wissenschaftliche Forschung im Bereich der nichtlinearen Akustik ist in den letzten Jahren stark getrieben durch die rasch steigende Anzahl von Hochleistungsultraschallanwendungen in industriellem und medizinischem Kontext, von Ultraschallreinigung oder -schweißen über Sonochemie bis hin zur Nierensteinzertrümmerung und Thermotherapie. Unsere Arbeit in diesem Zusammenhang ist beispielsweise motiviert durch Anwendungen in der Lithotripsie, wo bessere Erkenntnis und Kontrolle der physikalischen Effekte mittels mathematischer Analysis, numerischer Simulation und Optimierung zu einer wesentlichen Reduktion des Verletzungs- und Komplikationsrisikos führen sollte. Eine wichtige Grundvoraussetzung zur verlässlichen und fundierten numerischen Simulation und Optimierung ist die mathematische Analyse der zugrundeliegenden partiellen Differentialgleichungsmodelle in allgemeinen dreidimensionalen Geometrien mit geeigneten Anfangs- und Randbedingungen. Dies wurde bisher nur für die klassischen Modelle der nichtlinearen Akustik gemacht. In diesem Projekt planen wir, das qualitative und quantitative Verhalten neu entwickelter Modelle zu analysieren, was für die Beurteilung des erforderlichen Modellierungsniveaus für praktisch relevante Anwendungen entscheidend ist. Ein weiterer wichtiger Aspekt dem sich dieses Projekt widmen wird, ist die Kopplung der nichtlinearen Akustik zu anderen physikalischen Feldern (Anregungsmechanismus, Fokussierungslinse, Wärmeerzeugung, Interaktion mit Nierensteinen). Auch die numerische Simulation stellt große Herausforderungen aufgrund der Nichtlinearität, der Koppung zu anderen physikalischen Feldern, der unterschidlichen zeitlichen und räumlichen Skalen, die aus unterschiedlichen Wellenlängen in den verschiedenen Teilgebieten resultieren, und der Tatsache, dass die Wellenausbreitung eigentlich unbeschränkt im Raum stattfindet. Hier werden wir Gebietszerlegungsmethoden (nonmatching grids, mortar elements) für die Kopplung verwenden und an operator splitting Verfahren für effiziente und robuste Zeitintegration sowie absorbierenden Randbedingung zur Simulation der unbeschränkten Wellenausbreitung mittels eines endlichen Rechengebiets arbeiten. Die Auslegung von Hochleistungsultraschallgeräten führt auf Formoptimierung und optimale Kontrollprobleme im Zusammenhang mit den oben erwähnten partiellen Differentialgleichungen, mit Zustands- und Kontrollbeschränkungen entsprechend den physikalischen und technischen Restriktionen. Hier planen wir, Sensitivitäten erster und zweiter Ordnung für effiziente Optimierungsverfahren herzuleiten und zu fundieren, sowie multilevel Methoden basierend auf natürlichen Modellhierarchien zu entwickeln.

Schlagworte: Numerik, nichtlineare Akustik, Analysis, Modellierung, Optimierung
Kurztitel: n.a.
Zeitraum: 01.12.2012 - 24.05.2016
Kontakt-Email: barbara.kaltenbacher@aau.at
Homepage: -

MitarbeiterInnen

MitarbeiterInnen Funktion Zeitraum
Rainer Brunnhuber (intern)
  • wiss. Mitarbeiter/in
  • 01.12.2012 - 30.11.2015
Vanja Nikolic (intern)
  • wiss. Mitarbeiter/in
  • 01.12.2012 - 30.11.2015
Barbara Kaltenbacher (intern)
  • Projektleiter/in
  • 01.12.2012 - 24.05.2016

Kategorisierung

Projekttyp Forschungsförderung (auf Antrag oder Ausschreibung)
Förderungstyp §26
Forschungstyp
  • Grundlagenforschung
  • Angewandte Forschung
Sachgebiete
  • 101002 - Analysis
  • 101014 - Numerische Mathematik
Forschungscluster Kein Forschungscluster ausgewählt
Genderrelevanz 0%
Projektfokus
  • Science to Science (Qualitätsindikator: I)
Klassifikationsraster der zugeordneten Organisationseinheiten:
Arbeitsgruppen Keine Arbeitsgruppe ausgewählt

Kooperationen

Keine Kooperationspartner ausgewählt