Adaptive Diskretisierungsverfahren zur ...

Viele komplexe Prozesse aus den Bereichen der Naturwissenschaften, der Medizin und der Technik werden durch mathematische Modelle mit partiellen Differentialgleichungen (PDEs) beschrieben.

Der numerische Aufwand zur Lösung inverser Probleme mit PDEs beträgt in der Regel ein Vielfaches des Aufwands für eine numerische Simulation des zugrundesliegenden Prozesses mit einem gegebenen bekannten Datensatz. Außerdem erfordert die inhärente Instabilität inverser Probleme die Verwendung angepasster Regularisierungstechniken.

Ein großes Potenzial für die Entwicklung effizienter Algorithmen zur Lösung solcher inversen Probleme liegt in der adaptiven Diskretisierung. Während die Verwendung adaptiver Konzepten zur Wahl der Diskretisierung für numerische Simulationen schon seit einigen Jahren weite Verbreitung gefunden hat, ist Adaptivität für inverse Probleme ein neues und hochaktuelles Gebiet.

Ziel des Projekts ist es, möglichst allgemein anwendbare und analytisch fundierte Verfahren zur adaptiven Diskretisierung inverser Probleme zur Verfügung zu stellen. Dabei liegen unsere Schwerpunkte einerseits auf der Effizenz der entwickelten Algorithmen und andererseits auf der rigorosen Konvergenzanalyse.