Stammdaten

Regularisierungsmethoden in Banachräumen (Senior Postdoc-Programm Elise Richter)
Beschreibung: Eine grosse Anzahl physikalischer und technischer Herausforderungen kann durch inverse Probleme modelliert werden, die derzeit Gegenstand eines schnell wachsenden Wissenschaftsfeldes sind. Die meisten inversen Probleme können als Operatorgleichungen geschrieben werden, die im Allgemeinen schlecht gestellt sind, d.h., kleine Störungen in den Daten bewirken grosse Oszillationen in den Lösungen. Aus diesem Grund ist eine Form der Regularisierung erforderlich, wobei das ursprüngliche schlecht gestellte Problem durch eine Familie benachbarter wohlgestellter Probleme ersetzt wird, die eine stabile Approximation der tatsächlichen Lösung liefern. Die heute betrachteten komplexen Aufgaben in Biologie, Medizin, Chemie und Data Mining benötigen mathematische Modelle mit unendlichdimensionalen Banachräumen, die nicht Hilbertsch, reflexiv oder separabel sind (z.B. Lebesgue-Räume, der Raum der Funktionen mit beschränkter Variation, Besov-Räume). Deshalb ist eine breit angelegte Konvergenztheorie erforderlich, die auch diese Situationen abdeckt. Diese Theorie kann zum Teil durch Erweiterungen klassischer Regularisierungsmethoden entwickelt werden, was anhaltende Forschungsbemühungen erfordert. Mit diesem Projekt wollen wir zu den Grundlagen einer allgemeinen Regularisierungstheorie beitragen, indem verschiedene nicht-quadratische Stabilisierungsmethoden zur Lösung schlecht gestellter Probleme in Banachräumen vorgeschlagen und analysiert werden. Insbesondere werden verallgemeinerte Landweber-Methoden sowie Regularisierungsmethoden basierend auf nicht-quadratischen Data-Fitting-Termen und Surrogat-Funktionalen betrachtet. Besondere Aufmerksamkeit gilt dem Expectation-Maximization-(EM)-Algorithmus für die Positronen Emissions Tomographie (PET), für den Konvergenzresultate im unendlichendimensionalen Fall noch fehlen. Die vorgeschlagenen Methoden werden auf praktische Situationen anwendbar sein, wie etwa das Schärfen/Entrauschen von Bilddaten, die Wiederherstellung von Sparse-Funktionen sowie PET. Die Analysis umfasst qualitative Aspekte (Stabilität, Konvergenz) und quantitative Aspekte (Konvergenzraten, numerische Experimente). Die Proximal-Point-Methode der Optimierung spielt eine Schlüsselrolle zum Erreichen dieser Ziele.
Schlagworte: EM Algorithm, Regularization, Banach spaces, Invest problems
Kurztitel: n.a.
Zeitraum: 12.03.2011 - 30.09.2013
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MitarbeiterInnen

MitarbeiterInnen Funktion Zeitraum
Elena Resmerita (intern)
  • Projektleiter/in
  • 12.03.2011 - 30.09.2013

Kategorisierung

Projekttyp Forschungsförderung (auf Antrag oder Ausschreibung)
Förderungstyp §26
Forschungstyp
  • Angewandte Forschung
Sachgebiete
  • 1103 - Analysis *
  • 1104 - Angewandte Mathematik *
  • 1121 - Operations Research (5347, 5919) *
  • 3906 - Medizinische Computerwissenschaften *
Forschungscluster Kein Forschungscluster ausgewählt
Genderrelevanz 50%
Projektfokus
  • Science to Science (Qualitätsindikator: n.a.)
Klassifikationsraster der zugeordneten Organisationseinheiten:
Arbeitsgruppen Keine Arbeitsgruppe ausgewählt

Kooperationen

Keine Kooperationspartner ausgewählt